Representações de álgebras associativas e suas álgebras repetitivas - Botelho, Erick Guimarães (Universidade Federal do Amazonas, 2025)
Em 1983, Hughes e Waschbüsch introduziram o conceito de álgebra repetitiva em [HW83] para estudar a estrutura das extensões triviais de álgebras tilted, explorando suas propriedades. Eles caracterizaram essas extensões, especialmente em relação à teoria das representações, mostrando como essas construções podem ampliar a compreensão de módulos e morfismos em álgebras de tipo tilted. Em 2018, Hernán Giraldo estudou morfismos irredutíveis e sequências quase cindidas em [GIR18], aproveitando a interpretação da categoria dos módulos sobre álgebras repetitivas em termos de certos tipos cocadeias. Neste trabalho estudaremos o Teorema de Gabriel e a relação entre representações de quivers e módulos sobre álgebras de caminhos, explorando o isomorfismo de categorias com ênfase em módulos simples, projetivos e injetivos, com base nas abordagens apresentadas em [Gir15] e [ASS06]. Utilizaremos as técnicas de J. Schröer para explicitar os quivers repetitivos (Ver em [Schr99]) e estabelecer uma relação, via isomorfismo de categorias, entre os módulos sobre a álgebra de caminhos desses quivers e os complexos de cocadeias tensorizados pela álgebra correspondente (Consulte [BR24] e [GIR18] para maiores detalhes).