Monotonicidade Maximal de Operadores e Bifunções para Problemas de Equilíbrio - Pereira, Edfram Rodrigues (Universidade Federal do Amazonas, 2018)
Nesta dissertação, definimos espaço normado, métrico e topológico e estudamos algumas propriedades destes. Utilizando a definição de conjunto compacto, demonstramos o Lema Ky Fan que garante que a interseção de uma família de conjuntos fechados é não vazia. Usamos este Lema para obter um resultado de existência para um problema de equilíbrio. Em seguida, apresentamos as principais características de espaço reflexivo, suave e estritamente convexo e os relacionamos com seus respectivos duais via um operador, denominado aplicação de dualidade. As topologias fraca e fraca-estrela foram definidas e utilizadas com o intuito de obter compacidade de bolas fechadas e outros resultados convenientes. Além disso, partindo de uma bifunção monótona maximal obtemos para um problema de equilíbrio um resultado de existência, em espaços topológicos, e resultados de existência e unicidade, em espaço de Banach real reflexivo. O resultado de unicidade foi utilizado para definir resolvente de bifunção monótona maximal. Dada uma bifunção monótona maximal, definimos um operador monótono maximal o qual tem o mesmo resolvente da bifunção e vice-versa. Além disso, vimos que resolver um problema de equilíbrio associado à bifunção é equivalente a encontrar zero do operador definido a partir da bifunção e reciprocamente. Por fim, estudamos a relação entre a classe dessas bifunções monótonas maximais e a classe de seus respectivos operadores monótonos maximais associados.