Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparação - Mota, Andrea Martins da (Universidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do Pará, 2021)
Nesta tese, nós obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor positivo de um operador diferencial elíptico de segunda ordem na forma divergente em variedades Riemannianas com peso, sendo elas fechadas ou compactas com bordo. Este operador generaliza operadores tais como o operador laplaciano, o laplaciano deformado e o quadrado de Cheng-Yau. As estimativas em variedades fechadas decorrem de uma fórmula tipo Bochner já conhecida para este operador, enquanto que as estimativas em variedades compactas com bordo são decorrentes de uma fórmula tipo Reilly obtida nesta tese. Nós também obtemos resultados de comparação para a curvatura média de esferas geodésicas, generalizando o teorema local de comparação do laplaciano.