A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner - Fortes, Filipe do Nascimento (Universidade Federal do Amazonas, 2022)
Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensões 2 e 3, as quais não são associativas. Com esse intuito, começamos com o estudo do algoritmo da divisão no anel de polinômios κ[x_1,..., x_n] sobre um corpo arbitrário κ e suas principais características, por meio de diferentes ordenações monomiais, detalhando sua implementação algorítmica. Em seguida, são estudados o processo de construção de uma base de Gröbner para um ideal polinomial I ⊂ κ[x_1,...,x_n] que permite responder, dentre outras perguntas, à questão de pertinência de um polinômio a dado ideal, e também alguns exemplos de computação de bases de Gröbner por meio da ferramenta computacional de grande utilidade SageMath. Logo após serão estudados os conceitos de espaço afim A^n(κ), variedade afim V ⊂ A^n(κ) e suas propriedades, particularmente dimensão e decomposição em componentes irredutíveis. Por fim, como aplicação das bases de Gröbner, apresentaremos a classificação das variedades de Jor_2(κ) e Jor_3(κ) sobre um corpo algebricamente fechado κ, estudando suas dimensões e componentes irredutíveis.