Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico - Reis, Daniel Moares dos (Universidade Federal do Amazonas, 2023)
Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma curva regular $X : I →\mathbb{H}^2$ parametrizada pelo comprimento de arco é um soliton do fluxo de curvatura se, e somente se, sua curvatura geodésica é igual ao pseudo-produto interno entre seu campo de vetores tangente e um vetor não nulo do espaço de Minkowski. Esse resultado permite estabelecer uma relação entre os solitons e um sistema de equações diferenciais ordinárias. Por meio da análise qualitativa do sistema, é possível mostrar que os solitons são curvas definidas em toda reta, mergulhadas em $\mathbb{H}^2$ e sua curvatura geodésica, em cada fim, converge para $-1$, $0$ ou $1$.