Medidas espectrais com singularidades em dinâmica quântica e unitária - Souza, Edson Lopes de (Universidade Federal do Amazonas, 2023)
Apresentamos um estudo sobre o comportamento assintótico de certas quantidades em dinâmica quântica e unitária. Especificamente: (1) Provamos estimativas precisas sobre o comportamento da média temporal do valor absoluto do quadrado da transformada de Fourier de algumas medidas absolutamente contínuas que podem ter singularidades lei de potência, no sentido de que suas derivadas Radon-Nikodym divergem com uma ordem lei de potência; discutimos uma aplicação para medidas espectrais de perturbações de posto finito do laplaciano discreto. (2) Mostramos que os expoentes de decaimento (lei de potência) no Teorema Ergódico de von Neumann são os expoentes pontuais de uma medida espectral no valor espectral 1. Também provamos que, sob uma hipótese de convergência fraca, na ausência de um gap espectral, as taxas de convergência da média temporal no Teorema Ergódico de von Neumann dependem de sequências de tempo que vão ao infinito.