Identificação e Caracterização da Dinâmica Caótica Associada à Equações Diferença - Marcílio da Costa Ramos (Universidade Federal do Amazonas, 2016)
Qualquer processo em que as grandezas que o descrevem evoluem no tempo podem ser chamados de sistemas dinâmicos. Matematicamente tais sistemas são descritos em termos de equações diferenciais ou em termos de equações diferença. Quanto a previsão e controle da dinâmica de tais sistemas, a menos que o sistema seja linear isto nem sempre é possível, pois mesmo os sistemas dinâmicos não-lineares mais simples podem produzir comportamento completamente imprevisível e aleatório, denominado de caos determinístico. Embora tal fenômeno tenha sido previsto na virada do século XIX pelo matemático francês Henri Poincaré (1892), o crescente interesse em dinâmica não-linear entre os físicos só se deu a partir de 1963, quando o meteorologista E. N. Lorentz propôs um modelo simplificado de convecção para uso na previsão das condições climáticas, que culminou na primeira detecção numérica de caos determinístico em sistemas dissipativos. Este fato notável, o de que equações determinísticas não implicam necessariamente comportamentos regulares ou previsíveis, ainda hoje está tendo um grande impacto sobre muitos campos da ciência, tanto nas áreas aplicadas quanto nos fundamentos da física. Assim, em vista desses aspectos, o estudo de toda a dinâmica do sistema, marcada por regimes oredenados e caóticos, se faz necessário, inclusive os diferentes cenários ou rotas pelos quais a ordem transforma-se em caos. Além do mais, um estudo da dinâmica de tais sistemas, representados por seus atratores/repulsores no espaço real ou complexo, apresentam características de auto-similaridades típicas dos fractais, o que estende o campo de estudo dos sistemas dinâmicos para o das estruturas topológicas. Assim, dentro desse contexto, e utilizando como protótipos desses sistemas dinâmicos caóticos três modelos de mapas, a saber, os mapas logístico, círculo e Rp, nos propomos neste trabalho a identificar e caracterizar tanto as propriedades básicas universais associadas aos sistemas dinâmicos caóticos, quanto as propriedades específicas de cada um deles.