Métodos numéricos para problemas de evolução e aplicações
CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
| Autor principal: | VAZ, Cristina Lúcia Dias |
|---|---|
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Estadual de Campinas
2018
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
http://repositorio.ufpa.br/jspui/handle/2011/9819 |
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ir-2011-9819 |
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ir-2011-98192018-05-05T05:28:16Z Métodos numéricos para problemas de evolução e aplicações VAZ, Cristina Lúcia Dias BEZERRA, Maria Cristina Cunha Análise numérica Equações diferenciais Método dos elementos finitos CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior No Capítulo I, na primeira secção, apresentaremos alguns conceitos matemáticos necessários para atingirmos nossos objetivos. Na segunda secção, apresentaremos alguns esquemas simples de aproximação com relação ao tempo sem detalharmos a discretização no espaço. Para tais esquemas introduziremos os conceitos de Estabilidade e Convergência. Na terceira secção analisaremos os Método Splitting-Up, que foram iniciados por Douglas, Peaceman e Rachford e depois desenvolvidos pelos matemáticos soviéticos Yamenko, Samarskii, Marchuk e outros. Tais métodos são utilizados em problemas complicados que podem ser reduzidos a problemas consistindo duma cadeia de problemas simples. Esta redução é possível nos casos onde o operador original do problema pode ser decomposto na soma de operadores de estrutura mais simples. Centralizamos nossa atenção no caso em que o operador A pode ser representado apenas como a soma de dois outros operadores. Particularmente, discutiremos os esquemas Estabilização, Preditor-Corretor e Splitting-Up componente a componente analisando as questões sobre Estabilidade e Convergência. Na quarta secção, discutiremos alguns esquemas de aproximação para problemas do tipo hiperbólico enfatizando a dificuldade inerente na construção de esquemas Splitting-Up para este tipo de problema. No Capitulo II, descreveremos o problema do tipo hiperbólico de nosso interesse e tentaremos resolvê-lo do seguinte modo: i) Reduziremos o problema de 2ª ordem a um problema de 1ª ordem e aplicaremos os métodos Splitting-Up discutidos no Capitulo I para o tempo e diferenças finitas no espaço; ii) Usaremos o esquema Crank-Nicholson no tempo e Métodos Elementos Finitos no espaço. No Capítulo III discutiremos a implementação do procedimento discutido no Capitulo II. Finalmente, no Capitulo IV apresentaremos os resultados obtidos e nossas conclusões sobre os métodos estudados. 2018-05-04T14:10:39Z 2018-05-04T14:10:39Z 1988-04-26 Dissertação VAZ, Cristina Lucia Dias. Métodos numéricos para problemas de evolução e aplicações. 1988. 95 f. Dissertação (Mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, 1988. Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada,. Disponível em: <http://repositorio.ufpa.br/jspui/handle/2011/9819>. Acesso em:. http://repositorio.ufpa.br/jspui/handle/2011/9819 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Estadual de Campinas Brasil Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica – IMECC/UNICAMP UNICAMP Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada – PPGMA/UNICAMP http://repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306066 |
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Repositório Institucional - Universidade Federal do Pará |
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