Formulação lagrangiana e hamiltoniana para sistemas dissipativos: aplicada no lançamento oblíquo sujeito a resistência do ar
In the present work, we seek to obtain the equations of motion for the oblique launch of a small sphere without undergoing rotation subject to air resistance through the lagrangian and hamiltonian formalisms for dissipative systems. To this end, we reviewed the Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian...
| Autor principal: | GOMES, Marcos Paulo Pinheiro |
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| Grau: | Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
2022
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| Acesso em linha: |
https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3777 |
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oai:https:--bdm.ufpa.br:8443:prefix-37772022-01-17T19:23:28Z Formulação lagrangiana e hamiltoniana para sistemas dissipativos: aplicada no lançamento oblíquo sujeito a resistência do ar GOMES, Marcos Paulo Pinheiro RODRIGUES, Manuel Eleuterio http://lattes.cnpq.br/9488132180680912 https://orcid.org/0000-0001-8586-0285 Lançamento oblíquo Sistemas dissipativos Cálculo fracionário Oblique casting Dissipative systems Fractional calculus CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA In the present work, we seek to obtain the equations of motion for the oblique launch of a small sphere without undergoing rotation subject to air resistance through the lagrangian and hamiltonian formalisms for dissipative systems. To this end, we reviewed the Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian formalisms of classical mechanics for conservative systems, as these serve as the basis for the Lagrangian and Hamiltonian formulations for dissipative systems. In addition, we made a brief discussion about fractional calculus, where we made a brief historical approach to this branch of mathematics, then highlighted the fractional calculus promoted by Riemann-Liouville and Caputo, considering that these calculations were used in the method of lagrangian dependent on fractional derivatives, which is one of the methods used to obtain the equations of motion. Finally, we found the equations of motion we were looking for through the lagrangian and hamiltonian formalisms for dissipative systems using the Rayleigh dissipation function, the equivalent lagrangian function and the fractional derivative dependent lagrangian method. No presente trabalho, buscamos obter as equações de movimento para o lançamento oblíquo de uma pequena esfera sem sofrer rotação sujeita a força de resistência do ar através dos formalismos lagrangiano e hamiltoniano para sistemas dissipativos. Para esse fim, fizemos uma revisão dos formalismos newtoniano, lagrangiano e hamiltoniano da mecânica clássica para sistemas conservativos, já que estes servem como base para a formulação lagrangiana e hamiltoniana para sistemas dissipativos. Além disso, fizemos uma sucinta discussão sobre o cálculo fracionário, onde fizemos uma breve abordagem histórica sobre esse ramo da matemática, em seguida, destacamos o cálculo fracionário promovido por Riemann-Liouville e Caputo, tendo em vista que estes cálculos foram utilizados no método da lagrangiana dependente de derivadas fracionárias, que é um dos métodos utilizados na obtenção das equações de movimento. Por último, encontramos as equações de movimento que estávamos buscando através dos formalismos lagrangiano e hamiltoniano para sistemas dissipativos utilizando a função de dissipação de Rayleigh, a função lagrangiana equivalente e o método da lagrangiana dependente de derivadas fracionárias. 2022-01-14T14:01:21Z 2022-01-14T14:01:21Z 2021-10-05 Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação GOMES, Marcos Paulo Pinheiro. Formulação lagrangiana e hamiltoniana para sistemas dissipativos: aplicada no lançamento oblíquo sujeito a resistência do ar. Orientador: Manuel Eleutério Rodrigues. 2021. 77 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Física) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Campus Universitário de Abaetetuba, Universidade Federal do Pará, Abaetetuba, 2021. Disponível em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3777. Acesso em:. https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3777 por Acesso Aberto 1 CD-ROM |
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Biblioteca Digital de Monografias - UFPA |
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In the present work, we seek to obtain the equations of motion for the oblique launch of a small sphere without undergoing rotation subject to air resistance through the lagrangian and hamiltonian formalisms for dissipative systems. To this end, we reviewed the Newtonian, Lagrangian and Hamiltonian formalisms of classical mechanics for conservative systems, as these serve as the basis for the Lagrangian and Hamiltonian formulations for dissipative systems. In addition, we made a brief discussion about fractional calculus, where we made a brief historical approach to this branch of mathematics, then highlighted the fractional calculus promoted by Riemann-Liouville and Caputo, considering that these calculations were used in the method of lagrangian dependent on fractional derivatives, which is one of the methods used to obtain the equations of motion. Finally, we found the equations of motion we were looking for through the lagrangian and hamiltonian formalisms for dissipative systems using the Rayleigh dissipation function, the equivalent lagrangian function and the fractional derivative dependent lagrangian method. |
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