Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação

Aplicação da regra de Simpson adaptada para estimar a determinação de volumes utilizando uma integral dupla

This course completion paper aims to apply the composite Simpson's rule (RSC) adapted to a numerical solution of a double integral called Simpson's double integral (IDS), in order to ratify an alternative present in the literature. to obtain the solution of a double integral. In this sense, a brief...

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Autor principal: MONTEIRO, Jorge Duarte
Grau: Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação
Idioma: por
Publicado em: 2022
Assuntos:
Integração numérica
Regra de Simpson
Regra de Simpson adaptada
Auxílio computacional
Auxílio computacional
Numerical integration
Simpson's rule
Simpson's rule adapted
Computational help
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
Acesso em linha: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3783
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spelling oai:https:--bdm.ufpa.br:8443:prefix-37832022-01-18T03:04:30Z Aplicação da regra de Simpson adaptada para estimar a determinação de volumes utilizando uma integral dupla MONTEIRO, Jorge Duarte COSTA, Manuel de Jesus dos Santos http://lattes.cnpq.br/7579240913305272 Integração numérica Regra de Simpson Regra de Simpson adaptada Auxílio computacional Auxílio computacional Numerical integration Simpson's rule Simpson's rule adapted Computational help CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA This course completion paper aims to apply the composite Simpson's rule (RSC) adapted to a numerical solution of a double integral called Simpson's double integral (IDS), in order to ratify an alternative present in the literature. to obtain the solution of a double integral. In this sense, a brief review of the concepts regarding the functions of two variables was presented, addressing limit and continuity, followed by the theory concerning double integrals, as well as the concept of interpolation, in particular Lagrange interpolation, which served theoretical support to define simple and compound Simpson's rules, with the composite adapted to estimate the solution of a double integral considering a non-rectangular integration region. An application was developed, where it consisted of solving a double integral that determined the volume of a solid comprised between two paraboloids. This integral was calculated analytically as well as numerically having the results compared through the relative error. Such comparison ratified that the numerical strategy approached presents itself as an attractive alternative mainly in the impossibility of determining the value of a double integral analytically. Esse trabalho de conclusão de curso tem o objetivo de aplicar a regra de Simpson composta (RSC) adaptada para uma solução numérica de uma integral dupla denominada integral dupla de Simpson (IDS) , com um intuito de ratificar uma alternativa presente na literatura para obter a solução de uma integral dupla. Nesse sentido, foi apresentada uma breve revisão dos conceitos referente às funções de duas variáveis, abordando-se limite e continuidade, em seguida a teórica referente às integrais duplas, bem como o conceito de interpolação, em particular a interpolação de Lagrange, a qual serviu de suporte teórico para definir as regras de Simpson simples e composta, sendo a composta adaptada para estimar a solução de uma integral dupla considerando uma região de integração não-retangular. Uma aplicação foi desenvolvida, onde a mesma consistiu em resolver uma integral dupla que determinava o volume de um sólido compreendido entre dois paraboloides. A referida integral foi calculada analiticamente, como também numericamente tendo os resultados comparados através do erro relativo. Tal comparação ratificou que a estratégia numérica abordada se apresenta como uma atraente alternativa principalmente na impossibilidade de determinar o valor de uma integral dupla de forma analítica. 2022-01-17T12:06:24Z 2022-01-17T12:06:24Z 2019-08-07 Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação MONTEIRO, Jorge Duarte. Aplicação da regra de Simpson adaptada para estimar a determinação de volumes utilizando uma integral dupla. Orientador: Manuel de Jesus dos Santos Costa. 2019. 41 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Campus Universitário de Abaetetuba, Universidade Federal do Pará, Abaetetuba, 2019. Disponível em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3783. Acesso em:. https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/3783 por Acesso Aberto 1 CD-Rom
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description This course completion paper aims to apply the composite Simpson's rule (RSC) adapted to a numerical solution of a double integral called Simpson's double integral (IDS), in order to ratify an alternative present in the literature. to obtain the solution of a double integral. In this sense, a brief review of the concepts regarding the functions of two variables was presented, addressing limit and continuity, followed by the theory concerning double integrals, as well as the concept of interpolation, in particular Lagrange interpolation, which served theoretical support to define simple and compound Simpson's rules, with the composite adapted to estimate the solution of a double integral considering a non-rectangular integration region. An application was developed, where it consisted of solving a double integral that determined the volume of a solid comprised between two paraboloids. This integral was calculated analytically as well as numerically having the results compared through the relative error. Such comparison ratified that the numerical strategy approached presents itself as an attractive alternative mainly in the impossibility of determining the value of a double integral analytically.
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