Sistemas dinâmicos aplicados no problema de três corpos

QUARESMA, Luciano José Barbosa

Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação

Sistemas dinâmicos aplicados no problema de três corpos

A well-known problem in mechanics is the three-body problem, in which we have three masses interacting only by their mutual gravitational force. Between the methods employed in its solution, from analytical to numerical, we present, in this work, a computational approach using dynamical systems. To...

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Autor principal:	QUARESMA, Luciano José Barbosa
Grau:	Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação
Publicado em:	2024
Assuntos:	Sistemas inâmicos Problema de três corpos Expoentes de Lyapunov Dynamical systems Three-body problem Lyapunov exponents CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
Acesso em linha:	https://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/6813

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spelling	oai:https:--bdm.ufpa.br:8443:prefix-68132024-02-21T03:06:39Z Sistemas dinâmicos aplicados no problema de três corpos QUARESMA, Luciano José Barbosa RODRIGUES, Manuel Eleuterio http://lattes.cnpq.br/9488132180680912 https://orcid.org/0000-0001-8586-0285 Sistemas inâmicos Problema de três corpos Expoentes de Lyapunov Dynamical systems Three-body problem Lyapunov exponents CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA A well-known problem in mechanics is the three-body problem, in which we have three masses interacting only by their mutual gravitational force. Between the methods employed in its solution, from analytical to numerical, we present, in this work, a computational approach using dynamical systems. To do this, we show the fundamental concepts about this mathematical tool, highlighting the stability and the Lyapunov exponents, using several examples built with the mathematical softwares wxMaxima, Maple e Mathematica. To treat the three-body problem, we did a brief historic and formulated it beginning with the universal law of gravitation and the second Newton's law, restricting the movement to the x − y plane, to, thus, reduce from 18 to 12 the number of equations that are necessary in the associated dynamical system. By using the softwares, thus, we plot the trajectories of the bodies for some known solutions and we have used the Lyapunov exponents to study their stability. As expected, in all the cases these exponents indicated chaos in this system, which implies in the instability of the studied solutions, as well a great sensibility to the initial conditions. This work shows, then, a method to the combination of analytical and numerical processes, aiming in obtaining important qualitative informations for dynamical systems of interest, by using computational softwares. Um problema bem conhecido na mecânica é o de três corpos, no qual temos três massas interagindo unicamente através de suas forças gravitacionais mútuas. Dentre os métodos empregados em sua solução, entre analíticos e numéricos, apresentamos, neste trabalho, uma abordagem computacional através de sistemas dinâmicos. Para isso, apresentamos os conceitos fundamentais sobre esta ferramenta matemática, com destaque para estabilidade e os expoentes de Lyapunov, utilizando vários exemplos construídos com o auxílio dos softwares matemáticos wxMaxima, Maple e Mathematica. Para tratar do problema de três corpos, zemos um breve histórico e o formulamos a partir da lei da gravitação universal e da segunda lei de Newton, restringindo o movimento ao plano x − y, para, assim, reduzir de 18 para 12 o número de equações necessárias no sistema dinâmico associado. Utilizando os softwares, então, plotamos as trajetórias dos corpos para algumas soluções conhecidas e utilizamos os expoentes de Lyapunov para estudar suas estabilidades. Como esperado, em todos os casos estes expoentes indicaram caos neste sistema, o que implica na instabilidade das soluções estudadas, bem como em uma grande sensibilidade às condições iniciais. Este trabalho mostra, desta forma, um método para a combinação de processos analíticos e numéricos, para obtermos informações qualitativas importantes para sistemas dinâmicos de interesse, através de softwares computacionais. 2024-02-20T11:57:53Z 2024-02-20T11:57:53Z 2017 Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação QUARESMA, Luciano José Barbosa. Sistemas dinâmicos aplicados no problema de três corpos. Orientador: Manuel Eleuterio Rodrigues. 2017. 113 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Física) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Campus Universitário de Abaetetuba, Universidade Federal do Pará, Abaetetuba, 2017. Disponível em: https://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/6813. Acesso em:. https://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/6813 Acesso Aberto 1 CD-ROM
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