Estudar a criticalidade e termodinâmica de sistemas quânticos, consiste num problema de muitos corpos interagentes muito complexo na mecânica estatística. Algumas técnicas foram desenvolvidas, tais como: função de Green, aproximação de clusters (Oguchi, operador diferencial, equação integral), grupo de renormalização, expansão em séries e simulação de Monte Carlo; sendo essas duas últimas técnicas citadas consideradas como as mais rigorosas. As dificuldades operacionais nos problemas propostos tem mostrado que as duas técnicas rigorosas são muito difícies de serem utilizados, pois geralmente necessitam de grandes recursos computacionais. Mesmo com todos os recursos computacionais disponíveis, muitos problemas não são viáveis de serem tratados por simulação de Monte Carlo e expansão em séries. Tentando solucionar os mais variados sistemas complexos, tem-se formulado métodos aproximativos, que mostra-se adequado quando comparados com resultados rigorosos em alguns casos limites do sistema. Esta comparação dos métodos aproximativos com os rigorosos mostra, assim, a eficiência dos métodos propostos.
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