Grafeno é uma estrela que está surgindo sobre horizonte da Física da Matéria Condensada [1-7]. Este material rigorosamente bidimensional mostra, excepcionalmente, alta qualidade cristalina e eletrônica e, apesar de sua curta história, já revelou uma cornucópia de novos efeitos físicos e potenciais aplicações [1-6]. Grafeno foi descoberto experimentalmente em 2004 [5,6] pelo A. K. Geim e K. S. Novoselov; grafeno foi sugerido como um modelo abstrato teórico em 1947 pelo P. R. Wallace [7]. Em 2010 para desta descoberta A. K. Geim e K. S. Novoselov. receberam Premia de Nobel em Física.
Devido a seu espectro eletrônico incomum, o grafeno conduziu ao aparecimento de um novo paradigma em física relativística da matéria condensada, onde fenômenos quânticos relativísticos (alguns dos quais não são observados em física de alta-energia) agora podem ser imitados e testados em experiências de topo-de-mesa [1-6]. Mais geralmente, o grafeno representa uma classe conceitualmente nova de materiais que são de um só átomo de espessura e, nesta base, oferece novos caminhos em física de baixa-dimensionalidade e continua proporcionando um terreno fértil para aplicações [1-6,8-9].
Entre vários fenômenos físicos em grafene bordas de grafeno e estados de bordas foras estudados consideravelmente [8,10-14] em particular em conexão com efeito de Hall quântico (EHQ) [8,14]. Aqui nos vamos focar no estudo dos trabalhos [10,12-14]
e relevante parte de revisão [8].
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