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ojs-article-161682023-04-28T21:49:50Z INTRODUCTION TO VARIATIONAL METHODS INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS VARIACIONALES INTRODUÇÃO AOS MÉTODOS VARIACIONAIS Junior, Jose Carlos de Oliveira Carvalho, Thafne Sirqueira Variational methods are techniques developed and applied to solve certain differential equations, finding critical points of a functional associated with such equation. The main objective of this research is to determine sufficient conditions for some ordinary differential equations (ODEs) to have solutions via variational methods. For this purpose, the concept of weak derivative was initially defined, followed by the well-known Sobolev spaces. In these spaces, the so-called weak solution of the given differential equation was established in order to later solve the ODE, that is, to find one of its possible solutions. As for the methodology used in this article, it is an exploratory and bibliographic research with a qualitative approach. The results of this study highlight the use of the Mountain Pass Theorem, which provides some conditions of the functional, including the Palais-Smale condition, under which the functional associated with the equation has a critical point. It is concluded at the end of the research that the methods in question are a powerful tool for solving certain ordinary differential equations, whose traditional methods are not sufficient to solve. Los métodos variacionales son técnicas desarrolladas y aplicadas para resolver ciertas ecuaciones diferenciales, encontrando puntos críticos de una funcional asociada a tal ecuación. El objetivo principal de esta investigación es determinar condiciones suficientes para que algunas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) tengan soluciones mediante métodos variacionales. Para esto, inicialmente se definió el concepto de derivada débil y luego los conocidos espacios de Sobolev. En estos espacios, se estableció lo que llamamos solución débil de la ecuación diferencial dada, para más tarde resolver la EDO, es decir, encontrar una de sus posibles soluciones. En cuanto a la metodología utilizada en este artículo, es una investigación exploratoria y bibliográfica con un enfoque cualitativo. Los resultados de este estudio destacan el uso del teorema del Paso de la Montaña, que proporciona algunas condiciones de la funcional, incluida la condición de Palais-Smale, bajo la cual la funcional asociada a la ecuación tiene un punto crítico. Al final de la investigación, se concluye que los métodos en cuestión son una herramienta poderosa para resolver ciertas ecuaciones diferenciales ordinarias, cuyos métodos tradicionales no son suficientes para resolver. Os Métodos Variacionais são técnicas desenvolvidas e aplicadas para resolver certas equações diferenciais, encontrando pontos críticos de um funcional associado a tal equação. Esta pesquisa tem como objetivo principal determinar condições suficientes para que algumas equações diferenciais ordinárias (EDO) possuam solução via Métodos Variacionais. Para isso, inicialmente, foram definidos o conceito de derivada fraca e, em seguida, os conhecidos espaços de Sobolev. Nesses espaços, estabeleceu-se o que chamamos de solução fraca da equação diferencial dada, para, mais tarde, resolver a EDO, isto é, encontrar uma de suas soluções possíveis. Quanto à metodologia utilizada neste artigo, temos uma pesquisa exploratória e bibliográfica, e a abordagem qualitativa. Como resultados deste estudo, destaca-se a utilização do Teorema do Passo da Montanha, que fornece algumas condições do funcional, entre elas a condição de Palais-Smale, sob as quais o funcional associado à equação tem ponto crítico. Conclui-se, no final da pesquisa, que os métodos em questão são uma ferramenta poderosa para resolução de determinadas equações diferenciais ordinárias, cujos métodos tradicionais não são suficientes para resolver. Universidade Federal do Tocantins - UFT 2023-04-28 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf https://sistemas.uft.edu.br/periodicos/index.php/desafios/article/view/16168 10.20873/pibic2022_9 DESAFIOS - Revista Interdisciplinar da Universidade Federal do Tocantins; Vol. 2 No. 1 (2023): Edição Especial do Programa de Iniciação Cientifica - PIBIC-UFT - 18 anos DESAFIOS; Vol. 2 Núm. 1 (2023): Edição Especial do Programa de Iniciação Cientifica - PIBIC-UFT - 18 anos DESAFIOS - Revista Interdisciplinar da Universidade Federal do Tocantins; v. 2 n. 1 (2023): Edição Especial do Programa de Iniciação Cientifica - PIBIC-UFT - 18 anos 2359-3652 por https://sistemas.uft.edu.br/periodicos/index.php/desafios/article/view/16168/21181 Copyright (c) 2023 JOSE CARLOS DE OLIVEIRA JUNIOR, Thafne Sirqueira Carvalho http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
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