Monografia

Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes

We present, in this work, a mathematical treatment for the analytical resolution of the simple, double and triple pendulum, using the Lagrangian formalism and matrix diagonalization with a very detailed and didactic approach. In the first step, we use Lagrangian mechanics to obtain the equations...

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Autor principal: SOUSA, Márcio Guimarães de
Grau: Monografia
Idioma: pt_BR
Publicado em: Universidade Federal do Tocantins 2023
Assuntos:
Sistemas físicos. Pêndulo. Diagonalização de matrizes. Lagrangiana
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
Acesso em linha: http://hdl.handle.net/11612/4625
id ir-11612-4625
recordtype dspace
spelling ir-11612-46252023-02-09T06:02:38Z Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes SOUSA, Márcio Guimarães de CARVALHO, Sheyse Martins de LEMOS, Luis Juracy Rangel Sistemas físicos. Pêndulo. Diagonalização de matrizes. Lagrangiana CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA We present, in this work, a mathematical treatment for the analytical resolution of the simple, double and triple pendulum, using the Lagrangian formalism and matrix diagonalization with a very detailed and didactic approach. In the first step, we use Lagrangian mechanics to obtain the equations of motion of the three pendulum systems, obtaining second-order nonlinear ODEs. In the case of double and triple pendulums, we transform the system of equations into a matrix ODE. In the second step, we assume small oscillations, obtaining linear ODEs, and solve the ODEs. We use matrix diagonalization to solve matrix ODEs. In the third step, we obtained the constants as a function of the initial conditions. In the fourth step, we obtained the graphs of θ(t) assuming some values for the masses, pendulum lengths and initial conditions. In some calculations we use Wolfram Mathematica Software. We verified the sensitivity of the initial conditions of these systems. We also analyze the interferences between the masses of the coupled systems Apresentamos, neste trabalho, um tratamento matemático para a resolução analítica do pêndulo simples, duplo e triplo, utilizando-se do formalismo Lagrangiano e de diagonalização de matrizes com uma abordagem bem detalhada e didática. No primeiro passo, usamos a mecânica Lagrangeana para obter as equações de movimento dos três sistemas de pêndulos, obtendo as equações diferenciais ordinárias (EDOs) não lineares de segunda ordem. No caso dos pêndulos duplo e triplo, transformamos o sistema de equações em uma EDO matricial. No segundo passo, assumimos pequenas oscilações, obtendo EDOs lineares, e resolvemos as EDOs. Usamos a diagonalização de matrizes para resolver as EDOs matriciais. No terceiro passo, obtivemos as constantes em função das condições iniciais. No quarto passo, obtivemos os gráficos de θ(t) assumindo alguns valores para as massas, comprimentos dos pêndulos e condições iniciais. Em alguns cálculos usamos o Software Wolfram Mathematica. Verificamos a sensibilidade das condições iniciais desses sistemas. Também analisamos as interferências entre as massas dos sistemas acoplados 2023-02-06T15:00:48Z 2023-02-06T15:00:48Z 2023-02-06 Monografia SOUSA, Márcio Guimarães de. Resolução dos pêndulos simples, duplo e triplo por meio das equações de Euler-Lagrange e diagonalização de matrizes. 2022. 52 f. Trabalho de Conclusão de Curso ( Licenciatura em Física ) – Universidade Federal do Tocantins, Araguaína, 2022 http://hdl.handle.net/11612/4625 pt_BR Acesso Livre application/pdf Universidade Federal do Tocantins Araguaína CURSO::ARAGUAÍNA::PRESENCIAL::LICENCIATURA::FÍSICA Araguaína Graduação
institution Repositório Institucional - Universidade Federal do Tocantins - UFT
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publisher Universidade Federal do Tocantins
publishDate 2023
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score 11.755432

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