Dissertação

O problema de Neusis e os elementos de Euclides: uma proposta de investigação para o ensino da geometria

The frustrated attempts to solve the problem of the trisection of any angle resulted in innumerable mathematical discoveries and served as a source for the emergence of new ideas and unknown paths. It is in this universe of trial and error that this research is found. Even knowing that Wantzel had...

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Autor principal: SOUSA, Joilson Sena de
Grau: Dissertação
Idioma: pt_BR
Publicado em: Universidade Federal do Oeste do Pará 2022
Assuntos:
Trissecção
Euclides
Geometria
Neusis
Acesso em linha: https://repositorio.ufopa.edu.br/jspui/handle/123456789/669
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spelling ir-123456789-6692022-06-02T00:16:07Z O problema de Neusis e os elementos de Euclides: uma proposta de investigação para o ensino da geometria SOUSA, Joilson Sena de SILVA, Cassio André Sousa da SOLSA, Miguel Angelo M. de Trissecção Euclides Geometria Neusis The frustrated attempts to solve the problem of the trisection of any angle resulted in innumerable mathematical discoveries and served as a source for the emergence of new ideas and unknown paths. It is in this universe of trial and error that this research is found. Even knowing that Wantzel had proven it to be a mathematically impossible task to perform, we will study the challenge of trisecting (finding the third part) any angle using only a ruler and compass, through the neusis problem, as defined by the Greeks, by applying the theoretical basis of the postulates described in the first book (or chapter) of Euclid’s most famous work: “The elements”. For this purpose, we made a theoretical overview of the propositions of Euclid's book I, the history of trisection, as well as the already known applications for the neusis problem. By using these frameworks as a theoretical background, in the trial-and-error method, we have found not only a new way to make some exact trisections but satisfactory approximations for acute angles as well, always obeying the construction rules of the Euclidean elements. The theoretical overviews, the exact trisections and the approximations were organized for presentation following the script of a non-rigid didactic sequence, aiming to be applied as a geometry teaching proposal for elementary, high school or college. At the end of this paper, we present some exercises of exact trisections and some approximations. Appendix B shows a didactic sequence structure with the theme of this research to assist the teacher who wishes to use it as a support for teaching geometry. As tentativas frustradas de resolução do problema da trissecção de um ângulo qualquer resultaram em inúmeras descobertas matemáticas e serviram de fonte para o surgimento de novas ideias e caminhos desconhecidos, é neste universo de tentativas e erros que se encontra este trabalho. Por meio do problema de neusis, assim definido pelos gregos, será estudado o desafio de trissectar (encontrar a terça parte) um ângulo qualquer utilizando apenas régua e compasso, aplicando a base teórica dos postulados descritos no primeiro livro (ou capítulo) da mais famosa obra de Euclides: “Os elementos”. Mesmo sabendo que Wantzel comprovara ser uma tarefa matematicamente impossível de ser executada, tem-se como objetivo trissectar o ângulo, utilizando apenas régua e compasso, por meio da aplicação deste problema. Para isso, foram feitos apanhados teóricos das proposições do livro I de Euclides, da história sobre a trissecção, assim como das aplicações já conhecidas para o problema de neusis. Utilizando esses apanhados teóricos, no método de tentativa e erro, foi encontrada uma nova forma de se fazer algumas trissecções exatas e também satisfatórias aproximações para ângulos agudos, sempre obedecendo às regras de construção dos elementos euclidianos. Os apanhados teóricos, as trissecções exatas e as aproximações foram organizados para apresentação seguindo o roteiro de uma sequência didática não rígida, visando aplicação como proposta de ensino de geometria para o ensino fundamental, médio ou superior. Ao final do trabalho são apresentados alguns exercícios de trisseções exatas e também de algumas aproximações, o apêndice B mostra uma estrutura de sequência didática com o tema deste trabalho para auxiliar o professor que desejar utilizá-lo como suporte para o ensino da geometria. 2022-06-01T21:56:10Z 2022-06-01T21:56:10Z 2021-10-02 Dissertation Sousa, Joilson Sena de. O problema de Neusis e os elementos de Euclides: uma proposta de investigação para o ensino da geometria. Orientadores: Cassio André Sousa da Silva, Miguel Angelo M. de Sousa. 2021. 46f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Programa de Pós-Graduação Matemática em Rede Nacional, Universidade Federal do Oeste do Pará, Santarém, 2021. Disponível em: https://repositorio.ufopa.edu.br/jspui/handle/123456789/670 Acesso em: https://repositorio.ufopa.edu.br/jspui/handle/123456789/669 pt_BR Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Oeste do Pará Brasil Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Letras em Rede Nacional UFOPA Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa e Inovação Tecnológica
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