Solução exata e estabilização exponencial para uma equação de reação
Neste trabalho estudamos alguns aspectos quantitativos e qualitativos de uma equação de reação-difusão não linear. Os modelos de difusão não lineares têm sido amplamente aplicados em diversas áreas da ciência e principalmente na modelagem de populações. Os principais resultados obtidos aqui são: a s...
| Autor principal: | COSTA, Dielle Cruz da |
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| Grau: | Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação |
| Publicado em: |
2022
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| Acesso em linha: |
https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/4536 |
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oai:https:--bdm.ufpa.br:8443:prefix-45362023-05-18T14:37:56Z Solução exata e estabilização exponencial para uma equação de reação COSTA, Dielle Cruz da RAMOS, Anderson de Jesus Araújo RIBEIRO, Lindomar Miranda Equação de reação-difusão Solução exata Decaimento exponencial Simulação camputacional CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA Neste trabalho estudamos alguns aspectos quantitativos e qualitativos de uma equação de reação-difusão não linear. Os modelos de difusão não lineares têm sido amplamente aplicados em diversas áreas da ciência e principalmente na modelagem de populações. Os principais resultados obtidos aqui são: a solução exata do problema não linear e a propriedade de decaimento exponencial da energia total. No que diz respeito a resolução analítica do problema o ponto central consiste em justificar a escolha adequada do coeficiente de reação k(x), a fim de garantir a aplicação do método da separação de variáveis para o problema não linear. Feito isto, passamos a considerar dois problemas: um de valor inicial e outro de contorno, os quais são resolvidos. Em relação a estabilização exponencial da energia, usamos técnicas multiplicativas para encontrarmos a lei de dissipação e a partir daí, aplicamos as desigualdades de Poincaré e de Jensen para construirmos a estimativa de decaimento exponencial. 2022-09-21T20:28:43Z 2022-09-21T20:28:43Z 2019-07-04 Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação COSTA, Dielle Cruz da . Solução exata e estabilização exponencial para uma equação de reação; Orientador: Anderson de Jesus Araújo Ramos. Coorientador: Lindomar Miranda Ribeiro. 2019. 35 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Faculdade de Matemática, Campus Universitário de Salinópolis, Universidade Federal do Pará, Salinópolis, 2019. Disponível em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/4536. Acesso em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/4536 Acesso Aberto 1 CD-ROM |
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Neste trabalho estudamos alguns aspectos quantitativos e qualitativos de uma equação de reação-difusão não linear. Os modelos de difusão não lineares têm sido amplamente aplicados em diversas áreas da ciência e principalmente na modelagem de populações. Os principais resultados obtidos aqui são: a solução exata do problema não linear e a propriedade de decaimento exponencial da energia total. No que diz respeito a resolução analítica do problema o ponto central consiste em justificar a escolha adequada do coeficiente de reação k(x), a fim de garantir a aplicação do método da separação de variáveis para o problema não linear. Feito isto, passamos a considerar dois problemas: um de valor inicial e outro de contorno, os quais são resolvidos. Em relação a estabilização exponencial da energia, usamos técnicas multiplicativas para encontrarmos a lei de dissipação e a partir daí, aplicamos as desigualdades de Poincaré e
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