Difusão do calor em um meio bidimensional pelo método de diferenças finitas
Physical phenomena happen daily around us, and the vast majority of them are modeled by partial differential equations, which shows us the importance of studying these phenomena and simulating computationally to better understand how they materialize. The bibliographic research studied to carry o...
| Autor principal: | COSTA, Debora Duarte |
|---|---|
| Grau: | Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação |
| Publicado em: |
2023
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/6154 |
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oai:https:--bdm.ufpa.br:8443:prefix-61542023-09-20T03:06:36Z Difusão do calor em um meio bidimensional pelo método de diferenças finitas COSTA, Debora Duarte ALMEIDA, Arthur da Costa http://lattes.cnpq.br/2014957882626187 Equação diferencial parcial Equação do calor Método de diferenças finitas MATLAB Partial differential equation Heat equation Finite difference method CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Physical phenomena happen daily around us, and the vast majority of them are modeled by partial differential equations, which shows us the importance of studying these phenomena and simulating computationally to better understand how they materialize. The bibliographic research studied to carry out this work provides a better understanding of this area of applied mathematics. This work studies the simulation of heat diffusion in a two-dimensional medium. For this, a brief study of partial differential equations will be made, followed by Taylor’s serial expansions, Euler’s method, and the finite difference method to obtain the approximations, and then discretize these approximations and replace in the heat diffusion equation. Finally, in Matlab we will first propagate the heat in one dimension and then propagate the heat in two dimensions, to observe the diffusion behavior and obtain the numerical results in both cases. Os fenômenos físicos acontecem diariamente ao nosso redor, e a grande maioria deles são modelados por equações diferenciais parciais, o que nos mostra a importância de estudar esses fenômenos e simular computacionalmente para entender melhor como eles se concretizam. A pesquisa bibliográfica estudada para realização deste trabalho nos proporciona uma compreensão melhor desta área da matemática aplicada. Este trabalho estuda a simulação de difusão do calor em um meio bidimensional. Para isto, será feito um breve estudo de equações diferenciais parciais, seguida das expansões em série de Taylor, método de Euler e o método de diferenças de finitas para obter as aproximações, e então discretizar estas aproximações e substituir na equação de difusão do calor. Por fim, simularemos no Matlab primeiro a propagação do calor em uma dimensão e em seguida a propagação do calor em duas dimensões, para observarmos o comportamento da difusão e obter os resultados numéricos em ambos os casos. 2023-09-19T14:28:10Z 2023-09-19T14:28:10Z 2021-07-08 Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação COSTA, Debora Duarte. Difusão do calor em um meio bidimensional pelo método de diferenças finitas. 2021. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Faculdade de Matemática, Campus Universitário de Castanhal, Universidade Federal do Pará, Castanhal, 2021. Disponível em: https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/6154. Acesso em:. https://bdm.ufpa.br:8443/jspui/handle/prefix/6154 Acesso Aberto Disponível via internet no e-mail: bibufpacastanhal@gmail.com |
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Biblioteca Digital de Monografias - UFPA |
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Physical phenomena happen daily around us, and the vast majority of them are modeled
by partial differential equations, which shows us the importance of studying these phenomena
and simulating computationally to better understand how they materialize. The bibliographic
research studied to carry out this work provides a better understanding of this area of applied
mathematics. This work studies the simulation of heat diffusion in a two-dimensional medium. For this,
a brief study of partial differential equations will be made, followed by Taylor’s serial
expansions, Euler’s method, and the finite difference method to obtain the approximations, and
then discretize these approximations and replace in the heat diffusion equation. Finally, in
Matlab we will first propagate the heat in one dimension and then propagate the heat in two
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