Neste trabalho faremos um estudo introdutório, teórico e numérico, de problemas de de valor
inicial e problemas de contorno governados por equações diferenciais ordinárias. Apresenta
remos os principais resultados teóricos necessários, essencialmente o Teorema de ponto fixo
de Banach, para a demonstração de dois teoremas clássicos sobre existências e unicidade
de solução, conhecidos como Teorema de Picard e Teorema de Cauchy-Peano e aplicaremos
estes teoremas na resolução teórica do modelo do oscilador harmônico e do pêndulo sim
ples. Em seguida, analisaremos, no contexto do cálculo numérico, os principais métodos
numéricos, para resolução de problemas que envolvam equações diferenciais ordinárias
para resolvermos alguns problemas, em particular o problema do pêndulo simples. Para
problemas de valor inicial, usaremos método de Euler (explícito, implícito e aperfeiçoado) e
método de Range-Kutta e para problemas de contorno, o método das diferenças finitas. Para
implementação computacional dos métodos usamos a linguagem Python.
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