A pesquisa introdutória do comportamento aritmético de funções transcendentes leva
ao estudo de funções inteiras, pois, funções inteiras só são algébricas se forem polinómios, fazendo com que o conjunto de funções inteiras transcendentes seja uma família relevante para o estudo de funções transcendentes no geral. Inicialmente serão definidos e estudados resultados, conceitos e definições preliminares como as definições de números transcendentes, números de Liouville, funções transcendentes, funções inteiras e seus conjuntos excepcionais e resultados associados essenciais para o estudo dessas funções. A ênfase será nos problemas e questões de Mahler sobre o comportamento aritmético de funções inteiras e transcendentes, mais especificamente o problema B, C e a questão de Mahler para números de Liouville. E seguida será visto com mais detalhes resultados sobre fun¸c˜oes inteiras e transcendentes que
levam racionais em racionais.
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