Este trabalho tem o intuito de traçar o percurso das tentativas de solução da quadratura do círculo,
bem como citar suas influências, contribuições para o desenvolvimento da matemática até
os dias de hoje e incentivar o uso da geometria dinâmica. Nele apresentamos uma possível
explicação de como surgiu a geometria, além de um breve estudo sobre o número , seguido
de uma apresentação do software GeoGebra, ferramenta que utilizamos para construção das figuras
e das implementações do trabalho. Utilizaremos a equivalência de áreas baseada na obra
dos elementos de Euclides para resolvermos um problema inicial: o de construir um quadrilátero
equivalente a um pentágono dado e, para isso, será necessária a demonstração de algumas
proposições. Utilizaremos o quadrado para relacionarmos a sua área com as das demais figuras
poligonais pelo método da "quadratura". Com isso, executaremos as quadraturas do retângulo,
triângulo, pentágono e do polígono convexo de n lados. Utilizaremos o Teorema de Pitágoras
para somarmos áreas de quadrados, tecendo breves comentários acerca de seu uso. Posteriormente
esse método também foi utilizado na tentativa de quadrar-se áreas de figuras curvilíneas,
como o círculo, no que mais tarde originou o problema da quadratura do círculo. Para a
exposição deste problema mostraremos a construção geométrica e a demonstração de dois métodos
para obtermos a quadratura do círculo e seus respectivos resultados e comparações. Em
seguida, definiremos o que são números construtíveis, algébricos e transcendentes, o que nos
possibilitará chegar a uma classificação do número e sua relação com o problema da quadratura
do círculo, chegando à resposta do nosso problema. Ao definirmos a média geométrica,
mostraremos como obter algumas quadraturas utilizando essa média nas atividades propostas.
Em outras palavras, podemos dizer que este trabalho objetiva apresentar o problema da quadratura
do círculo, a investigação de métodos desenvolvidos por matemáticos para resolução
deste problema ao longo da história e finalmente uma constatação acerca da resposta que estes
métodos nos apontam.
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