O trabalho visa apresentar um estudo sobre extensões algébricas de corpos, mais especificamente dos racionais ℚ, onde será exibida ao longo do desenvolvimento uma série de definições algébricas tais como, grupos, anéis e corpos, que contribuirão para explicar os teoremas ao longo do trabalho. A teoria de Galois nos dá uma bela resposta sobre algumas definições de construção de corpos 𝐾, onde ℚ⊂𝐾⊂ℂ, por meio de equações polinomiais através de um processo chamado de adjunção de raízes de um polinômio 𝑃(𝑥), onde 𝑃(𝑥)∈𝐾[𝑥] e 𝐾∈𝐾[𝑥]. Nesse contexto, daremos ênfase em demonstrar o teorema de isomorfismo de corpos 𝐾 ligados a raízes algébricas e transcendente de polinômios irredutíveis, com 𝛼∈𝐾 𝑃(𝛼)=0 e 𝑃(𝛼)≠0, respectivamente, que servirá para explicar o processo de adjunção de raízes de um polinômio para trabalhos futuros.
|
