Módulos irredutíveis de dimensão 3 sobre zero álgebras e bases de Gröbner
Neste trabalho, descrevemos os Módulos Irredutíveis de dimensão 3 em zero álgebras, na classe de álgebras comutativas e de potências associativas de nilíndice quatro, utilizando a teoria das bases de Gröbner. A abordagem consiste em explorar o produto da álgebra sobre o módulo, representado por matr...
| Autor principal: | Rodríguez López, Eder Alejandro |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/2285505634388539 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2024
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10073 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-100732024-07-04T05:03:59Z Módulos irredutíveis de dimensão 3 sobre zero álgebras e bases de Gröbner Irreducible modules of dimension 3 over zero algebras and Gröbner bases Rodríguez López, Eder Alejandro Quintero Vanegas, Elkin Oveimar http://lattes.cnpq.br/2285505634388539 http://lattes.cnpq.br/8203002348255662 Benitez Monsalve, Germán Alonso http://lattes.cnpq.br/6222821052529606 Mello, Thiago Castilho de http://lattes.cnpq.br/7963957338675273 Álgebra Álgebra comutativa CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: ALGEBRA: GEOMETRIA ALGEBRICA Bases de Gröbner Algoritmo da divisão general Critério de Buchberger Zero álgebra Módulos Irredutíveis Gröbner bases General division algorithm Buchberger criterion Zero algebra Irreducible modules Neste trabalho, descrevemos os Módulos Irredutíveis de dimensão 3 em zero álgebras, na classe de álgebras comutativas e de potências associativas de nilíndice quatro, utilizando a teoria das bases de Gröbner. A abordagem consiste em explorar o produto da álgebra sobre o módulo, representado por matrizes $3 \times 3$ ao fixar uma base do módulo. O objetivo é identificar as matrizes, excluindo aquelas relacionadas por conjugação. Mesmo a classificação dos módulos irredutíveis de dimensão 3 sobre a zero álgebra de dimensão dois seja conhecida, nós propomos um método computacional que utiliza as bases de Gröbner para obter essa classificação. Durante o processo de classificação, definimos a variedade afim das matrizes nilpotentes. No entanto, ao perceber que todos os polinômios que surgem na classificação proposta são homogêneos, é mais apropriado trabalhar com o espaço projetivo em vez do espaço afim. Apresentamos um procedimento computacional no sistema algébrico SageMath para calcular e simplificar esse processo. Embora a base de Gröbner obtida para matrizes $3 \times 3$ seja pequena, o programa SageMath não possui suporte executável em paralelo. Como resultado, a capacidade computacional do cluster, composto por 240 núcleos, foi equivalente à de um laptop comum. Portanto, com a versão em série, não foi possível concluir a classificação. In this work, we describe the Irreducible Modules of dimension 3 in zero algebras, in the class of commutative and power associative algebras of nilindex four, using the theory of Gröbner bases. The approach consists of exploring the product of the algebra over the module, represented by matrices $3 \times 3$ by fixing a base of the module. The objective is to identify the matrices, excluding those related by conjugation. Even though the classification of irreducible modules of dimension 3 over the zero algebra of dimension two is known, we propose a computational method that uses the Gröbner bases to obtain this classification. During the classification process, we define the affine manifold of nilpotent matrices. However, realizing that all polynomials that arise in the proposed classification are homogeneous, it is more appropriate to work with the projective space instead of the affine space. We present a computational procedure in the SageMath algebraic system to calculate and simplify this process. Although the Gröbner basis obtained for $3 \times 3$ matrices is small, the SageMath program does not have parallel executable support. As a result, the computational capacity of the cluster, made up of 240 cores, was equivalent to that of a common laptop. Therefore, with the serial version, it was not possible to complete the classification. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2024-07-03T18:54:33Z 2024-02-20 Dissertação RODRÍGUEZ LÓPEZ, Eder Alejandro. Módulos irredutíveis de dimensão 3 sobre zero álgebras e bases de Gröbner. 2024. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2024. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10073 por Acesso Aberto https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Neste trabalho, descrevemos os Módulos Irredutíveis de dimensão 3 em zero álgebras, na classe de álgebras comutativas e de potências associativas de nilíndice quatro, utilizando a teoria das bases de Gröbner. A abordagem consiste em explorar o produto da álgebra sobre o módulo, representado por matrizes $3 \times 3$ ao fixar uma base do módulo. O objetivo é identificar as matrizes, excluindo aquelas relacionadas por conjugação. Mesmo a classificação dos módulos irredutíveis de dimensão 3 sobre a zero álgebra de dimensão dois seja conhecida, nós propomos um método computacional que utiliza as bases de Gröbner para obter essa classificação. Durante o processo de classificação, definimos a variedade afim das matrizes nilpotentes. No entanto, ao perceber que todos os polinômios que surgem na classificação proposta são homogêneos, é mais apropriado trabalhar com o espaço projetivo em vez do espaço afim. Apresentamos um procedimento computacional no sistema algébrico SageMath para calcular e simplificar esse processo. Embora a base de Gröbner obtida para matrizes $3 \times 3$ seja pequena, o programa SageMath não possui suporte executável em paralelo. Como resultado, a capacidade computacional do cluster, composto por 240 núcleos, foi equivalente à de um laptop comum. Portanto, com a versão em série, não foi possível concluir a classificação. |
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