Neste trabalho apresentamos a Variedade de Gelfand-Tsetlin associada à álgebra de Lie gl_n por meio da subálgebra de Gelfand-Tsetlin, denotada por Γ. Para tanto, realizamos um estudo detalhado desta subálgebra Γ, definida a partir dos centros da álgebra envolvente universal de gl_i, com i = 1, ..., n, os quais D. P. Zelobenko em [ZE73] provou que são descritos como polinômios em i indeterminadas. Adicionalmente, apresentamos uma caracterização polinomial alternativa para esses centros que surgem a partir da teoria dos quasideterminantes, desenvolvidos no artigo [GKL95] e no livro [MO07]. Também é introduzido o conceito de Base de Gröbner, juntamente com o algoritmo para o cálculo desta base, o qual tem como objetivo compreender o processo da classificação de variedades algébricas, neste caso, da Variedade de Gelfand-Tsetlin para gl_n.
|
