Representações de álgebras associativas e suas álgebras repetitivas

Botelho, Erick Guimarães; https://lattes.cnpq.br/9201952999166574

Dissertação

Representações de álgebras associativas e suas álgebras repetitivas

Em 1983, Hughes e Waschbüsch introduziram o conceito de álgebra repetitiva em [HW83] para estudar a estrutura das extensões triviais de álgebras tilted, explorando suas propriedades. Eles caracterizaram essas extensões, especialmente em relação à teoria das representações, mostrando como essas const...

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Autor principal:	Botelho, Erick Guimarães
Outros Autores:	https://lattes.cnpq.br/9201952999166574
Grau:	Dissertação
Idioma:	por
Publicado em:	Universidade Federal do Amazonas 2025
Assuntos:	Álgebra Quivers (Matemática) CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: ALGEBRA Representação de álgebra Quivers Álgebras repetitivas Cocadeias
Acesso em linha:	https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10881

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spelling	oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-108812025-05-13T15:11:29Z Representações de álgebras associativas e suas álgebras repetitivas Representations of associative algebras and their repetitive algebras Botelho, Erick Guimarães Benitez Monsalve, Germán Alonso https://lattes.cnpq.br/9201952999166574 http://lattes.cnpq.br/6222821052529606 Hernández Rizzo, Pedro Dutra, Ederson Ricardo Frühling http://lattes.cnpq.br/0396943362656697 Álgebra Quivers (Matemática) CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: ALGEBRA Representação de álgebra Quivers Álgebras repetitivas Cocadeias Em 1983, Hughes e Waschbüsch introduziram o conceito de álgebra repetitiva em [HW83] para estudar a estrutura das extensões triviais de álgebras tilted, explorando suas propriedades. Eles caracterizaram essas extensões, especialmente em relação à teoria das representações, mostrando como essas construções podem ampliar a compreensão de módulos e morfismos em álgebras de tipo tilted. Em 2018, Hernán Giraldo estudou morfismos irredutíveis e sequências quase cindidas em [GIR18], aproveitando a interpretação da categoria dos módulos sobre álgebras repetitivas em termos de certos tipos cocadeias. Neste trabalho estudaremos o Teorema de Gabriel e a relação entre representações de quivers e módulos sobre álgebras de caminhos, explorando o isomorfismo de categorias com ênfase em módulos simples, projetivos e injetivos, com base nas abordagens apresentadas em [Gir15] e [ASS06]. Utilizaremos as técnicas de J. Schröer para explicitar os quivers repetitivos (Ver em [Schr99]) e estabelecer uma relação, via isomorfismo de categorias, entre os módulos sobre a álgebra de caminhos desses quivers e os complexos de cocadeias tensorizados pela álgebra correspondente (Consulte [BR24] e [GIR18] para maiores detalhes). In 1983, Hughes and Waschbüsch introduced the concept of repetitive algebras in [HW83] to study the structure of trivial extensions of tilted algebras, exploring their properties. They characterized these extensions, particularly in relation to representation theory, demonstrating how these constructions can enhance the understanding of modules and morphisms in tilted-type algebras. In 2018, Hernán Giraldo studied irreducible morphisms and almost split sequences in [GIR18], leveraging the interpretation of the module category over repetitive algebras in terms of certain types of cochain complexes. In this work, we will study Gabriel's Theorem and the relationship between quiver representations and modules over path algebras, exploring the category isomorphism with an emphasis on simple, projective, and injective modules, based on the approaches presented in [Gir15] and [ASS06]. We will employ J. Schröer's techniques to explicitly describe repetitive quivers (see [Schr99]) and establish a relationship, via category isomorphism, between the modules over the path algebra of these quivers and cochain complexes tensorized by the corresponding algebra (refer to [BR24] and [GIR18] for further details). FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas 2025-05-13T15:09:33Z 2025-03-11 Dissertação BOTELHO, Erick Guimarães. Representações de álgebras associativas e suas álgebras repetitivas. 2025. 100 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2025. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10881 por Acesso Aberto https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
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