O problema da quadratura do círculo: uma abordagem histórica sob a perspectiva atual
Este trabalho tem o intuito de traçar o percurso das tentativas de solução da quadratura do círculo, bem como citar suas influências, contribuições para o desenvolvimento da matemática até os dias de hoje e incentivar o uso da geometria dinâmica. Nele apresentamos uma possível explicação de como...
| Autor principal: | Santana, Erivaldo Ribeiro |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/7207285017132719 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2015
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4551 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-45512018-08-23T15:30:05Z O problema da quadratura do círculo: uma abordagem histórica sob a perspectiva atual Santana, Erivaldo Ribeiro Oliveira, Disney Douglas de Lima http://lattes.cnpq.br/7207285017132719 http://lattes.cnpq.br/0809035825922353 Oliveira, Disney Douglas de Lima Pinto, Alfredo Wagner Martins Cruz Neto, João Xavier da Quadratura do círculo Quadraturas de áreas poligonais Equivalências de áreas Números construtíveis Números algébricos Números transcendentes Circle quadrature Polygonal areas quadrature Areas equivalences Constructive numbers Algebraic numbers Transcendent numbers CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Este trabalho tem o intuito de traçar o percurso das tentativas de solução da quadratura do círculo, bem como citar suas influências, contribuições para o desenvolvimento da matemática até os dias de hoje e incentivar o uso da geometria dinâmica. Nele apresentamos uma possível explicação de como surgiu a geometria, além de um breve estudo sobre o número , seguido de uma apresentação do software GeoGebra, ferramenta que utilizamos para construção das figuras e das implementações do trabalho. Utilizaremos a equivalência de áreas baseada na obra dos elementos de Euclides para resolvermos um problema inicial: o de construir um quadrilátero equivalente a um pentágono dado e, para isso, será necessária a demonstração de algumas proposições. Utilizaremos o quadrado para relacionarmos a sua área com as das demais figuras poligonais pelo método da "quadratura". Com isso, executaremos as quadraturas do retângulo, triângulo, pentágono e do polígono convexo de n lados. Utilizaremos o Teorema de Pitágoras para somarmos áreas de quadrados, tecendo breves comentários acerca de seu uso. Posteriormente esse método também foi utilizado na tentativa de quadrar-se áreas de figuras curvilíneas, como o círculo, no que mais tarde originou o problema da quadratura do círculo. Para a exposição deste problema mostraremos a construção geométrica e a demonstração de dois métodos para obtermos a quadratura do círculo e seus respectivos resultados e comparações. Em seguida, definiremos o que são números construtíveis, algébricos e transcendentes, o que nos possibilitará chegar a uma classificação do número e sua relação com o problema da quadratura do círculo, chegando à resposta do nosso problema. Ao definirmos a média geométrica, mostraremos como obter algumas quadraturas utilizando essa média nas atividades propostas. Em outras palavras, podemos dizer que este trabalho objetiva apresentar o problema da quadratura do círculo, a investigação de métodos desenvolvidos por matemáticos para resolução deste problema ao longo da história e finalmente uma constatação acerca da resposta que estes métodos nos apontam. This work bears the purpose of setting up the course of the circle quadrature solution attempts, as well as to mention its influences, contributions for the mathematics development until now and to incentive the geometry dynamics use. In it we produce a possible explanation of how geometry has been created besides of a brief study on the number followed of the production GeoGebra software, the too we have utilized to build up the figures and the work implementations. We will utilize the areas equivalence based on Euclides elements to solve an initial problem: that of constructing a quadrilateral equivalent to a given pentagon and, for such, it will be necessary the demonstration of some propositions. We will utilize the square to relate its areas with those of the polygonal figures through the âquadratureâ method. With such we will execute the rectangle, triangle, pentagon quadrature, and that of the convex n sides polygon. We will utilize Pitagoras theorem to sum up the squares areas by bringing up brief comments about its use. Afterward this method will also the utilized in the attempt of squaring the curvelin figures such as the circle which has later on originated the problem of the circle quadrature. For explain such a problem we will utilize the geometric construction along with the demonstration of two methods for obtaining the circle quadrature and its respective results and comparisons. In the sequence, we will know what the are constructive numbers, algebraic and transcendent, which will enable us to reach to a classification of the number and its relation to the circle quadrature problem, reaching out the answer to our problem. While defining the geometrical average we will demonstrate how to obtain some quadrature utilized in such an average in the proposed activities. In other words, we can say that this work aims to produce the circle quadrature problem, the investigation of the methods developed by mathematicians for the solution of this problem in the course of history and, finally, an ascertainment on the answer these methods point us. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2015-08-07T14:11:00Z 2015-04-30 Dissertação SANTANA, Erivaldo Ribeiro. O problema da quadratura do círculo: uma abordagem histórica sob a perspectiva atual. 2015. 74 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2015. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4551 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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Este trabalho tem o intuito de traçar o percurso das tentativas de solução da quadratura do círculo,
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os dias de hoje e incentivar o uso da geometria dinâmica. Nele apresentamos uma possível
explicação de como surgiu a geometria, além de um breve estudo sobre o número , seguido
de uma apresentação do software GeoGebra, ferramenta que utilizamos para construção das figuras
e das implementações do trabalho. Utilizaremos a equivalência de áreas baseada na obra
dos elementos de Euclides para resolvermos um problema inicial: o de construir um quadrilátero
equivalente a um pentágono dado e, para isso, será necessária a demonstração de algumas
proposições. Utilizaremos o quadrado para relacionarmos a sua área com as das demais figuras
poligonais pelo método da "quadratura". Com isso, executaremos as quadraturas do retângulo,
triângulo, pentágono e do polígono convexo de n lados. Utilizaremos o Teorema de Pitágoras
para somarmos áreas de quadrados, tecendo breves comentários acerca de seu uso. Posteriormente
esse método também foi utilizado na tentativa de quadrar-se áreas de figuras curvilíneas,
como o círculo, no que mais tarde originou o problema da quadratura do círculo. Para a
exposição deste problema mostraremos a construção geométrica e a demonstração de dois métodos
para obtermos a quadratura do círculo e seus respectivos resultados e comparações. Em
seguida, definiremos o que são números construtíveis, algébricos e transcendentes, o que nos
possibilitará chegar a uma classificação do número e sua relação com o problema da quadratura
do círculo, chegando à resposta do nosso problema. Ao definirmos a média geométrica,
mostraremos como obter algumas quadraturas utilizando essa média nas atividades propostas.
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