O uso de desigualdades na resolução de problemas

Menezes, Alessandro Monteiro de; http://lattes.cnpq.br/7466227850067118

Dissertação

O uso de desigualdades na resolução de problemas

As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também fer...

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Autor principal:	Menezes, Alessandro Monteiro de
Outros Autores:	http://lattes.cnpq.br/7466227850067118
Grau:	Dissertação
Idioma:	por
Publicado em:	Universidade Federal do Amazonas 2016
Assuntos:	Desigualdades Matemáticas Desigualdade Cauchy Ensino aprendizagem - Matemática CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
Acesso em linha:	http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4782

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spelling	oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-47822018-08-23T15:43:28Z O uso de desigualdades na resolução de problemas Menezes, Alessandro Monteiro de Oliveira, Nilomar Vieira de http://lattes.cnpq.br/7466227850067118 http://lattes.cnpq.br/4870990824639847 Mesquita, Raul Rabello http://lattes.cnpq.br/0039892020527474 Marrocos, Marcus Antonio Mendonça http://lattes.cnpq.br/8619708073570281 Desigualdades Matemáticas Desigualdade Cauchy Ensino aprendizagem - Matemática CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suﬁcientes. São apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao ﬁnal do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para deﬁnir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ﬁcam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy.As Desigualdades Matemáticas, que quase não são abordadas no Ensino Fundamental e Médio mas que podem ser muitas vezes até mais importantes que as igualdades, são de extrema importância para vários ramos da Matemática, tais como Álgebra, Trigonometria, Geometria e Análise, e constituem-se também ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de desigualdades geométricas, cálculo de máximos e mínimos e cálculo de limites. Neste trabalho são apresentadas de forma clara e concisa algumas desigualdades matemáticas que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas. Uma mente com algum treinamento para o raciocínio lógico-matemático, um breve conhecimento da matemática formal, de álgebra e geometria plana são totalmente suﬁcientes. São apresentadas se demonstradas: A Desigualdade Triangular, Desigualdade das Médias, Desigualdade de Bernoulli, Desigualdade Cauchy-Schwarz, Desigualdade do Rearranjo, Desigualdade de Tchebishev, Desigualdade de Jensen, Desigualdade de Young, Desigualdade de Hölder, Desigualdade de Minkowski e a Desigualdade de Schür. Ao ﬁnal do trabalho, aproveitamos algumas destas desigualdades para deﬁnir o número de Euler e mostrar a divergência da série harmônica. Selecionamos, também, alguns problemas que estudantes do ensino básico ﬁcam inibidos de solucioná-los por não conhecer tais desigualdades e que só aprendem a resolver com o conhecimento de Derivadas quando chegam no ensino superior. Entre eles, encontram se questões de olimpíadas internacionais, problemas de otimização e como encontrar a equação da reta tangente a uma elipse através da Desigualdade das Médias e de Cauchy. Mathematical Inequalities, which are seldom addressed in primary and secondary education but can often be even more important than equality, are of utmost importance to many branches of mathematics, such as algebra, trigonometry, geometry and analysis, and constituem- is also very powerful tools for solving Olympiad problems, demonstration of geometric inequalities, maximum and minimum calculation and calculation limits. This work presents a clear and concise way some mathematical inequalities that do not need advanced studies in the area to be understood. A mind with some training for logical-mathematical reasoning, a brief knowledge of formal mathematics, algebra and plane geometry are fully aware su fi. Are presented is demonstrated: The Triangle Inequality, Inequality of Averages, Bernoulli's inequality, inequality Cauchy-Schwarz inequality of rearrangement, inequality Tchebishev, Jensen inequality, Young's inequality, Hölder's inequality, Minkowski inequality and the inequality Schur . At the end of the work, we take some of these inequalities to de fi ne the number of Euler and show the divergence of the harmonic series. We selected also some problems that students of basic education fi cam inhibited to solve them for not knowing such inequalities and only learn to solve with the knowledge Derivative when they arrive in higher education. Among them, lie questions of international Olympiads, optimization problems and how to find the equation of the line tangent to an ellipse through the inequality of Medium and Cauchy. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2016-01-20T17:19:51Z 2014-09-15 Dissertação MENEZES, Alessandro Monteiro de. O uso de desigualdades na resolução de problemas. 2014. 73 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2014. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4782 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
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