Frações Decimais
This work was based on the article by professor Alfredo Wagner Martins Pinto [1]. Let x be a real number, there are only ⌊ x ⌋ integers and 0 ≤ {x} <1 real such that x = ⌊ x ⌋ + {x}, where ⌊ x ⌋ is the integer part of x and {x} mantissa of x. From this information, it is possible to develop the deci...
| Autor principal: | Soares, Diego Carvalho |
|---|---|
| Grau: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Brasil
2021
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/5851 |
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oai:localhost:prefix-58512025-03-10T20:29:27Z Frações Decimais Soares, Diego Carvalho Lima Neto, Jorge Fernandes de http://lattes.cnpq.br/6167852230323628 Ehbauer, Stefan Josef http://lattes.cnpq.br/7299272288250564 Monsalve, Germán Alonso Benitez http://lattes.cnpq.br/6222821052529606 https://orcid.org/0000-0003-0565-6300 Parte inteira Mantissa Número racional Período CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Manipulações algébricas Conceitos analíticos Número racional Função 𝜙 de Euler This work was based on the article by professor Alfredo Wagner Martins Pinto [1]. Let x be a real number, there are only ⌊ x ⌋ integers and 0 ≤ {x} <1 real such that x = ⌊ x ⌋ + {x}, where ⌊ x ⌋ is the integer part of x and {x} mantissa of x. From this information, it is possible to develop the decimal representation of this real number, which is the first objective of this work. The mantissa can be written as a series, such that if a number is rational the mantissa of that real number is periodic. Soon after, knowledge of Euler's ϕ function will be necessary. Through algebraic manipulations and analytical concepts, he continues that every rational number is periodic. Hence the need to determine the length of the period of this rational number, the second objective of the work. That is, we will determine how many digits the period of a non-integer rational number has. Through Group Theory, it was tried to determine a less tiring way to find the size of this period. Finally, a better estimate was found for the second objective of the work. . The mantissa can be written as a series, such that if a number is rational the mantissa of that real number is periodic. Soon after, knowledge of Euler's ϕ function will be necessary. Este trabalho foi baseado no artigo do professor Alfredo Wagner Martins Pinto [1]. Seja x um número real, existem únicos ⌊ x ⌋ inteiro e 0 ≤ { x }< 1 real tal que x = ⌊ x ⌋ + { x }, onde ⌊ x ⌋ é a parte inteira de x e { x } mantissa de x. A partir dessa informação, pode-se desenvolver a representação decimal desse número real, que é o primeiro objetivo deste trabalho. A mantissa pode ser escrita como uma série, tal que se um número é racional a mantissa desse número real é periódica. Logo em seguida, será necessário conhecimento da função ϕ de Euler. Através de manipulações algébricas e conceitos analíticos, prossegue que todo número racional é periódico. Daí a necessidade de determinar o tamanho do período desse número racional, o segundo objetivo do trabalho. Ou seja, iremos determinar quantos dígitos tem o período de um número racional não inteiro. Através de Teoria dos grupos, foi tentado determinar uma forma menos cansativa de encontrar o tamanho desse período. E por fim, encontrada uma melhor estimativa para o segundo objetivo do trabalho. . A mantissa pode ser escrita como uma série, tal que se um número é racional a mantissa desse número real é periódica. Logo em seguida, será necessário conhecimento da função ϕ de Euler. 3 Não 2021-02-24T13:12:36Z 2021-02-18 2021-02-24T13:12:36Z 2020-12-15 Trabalho de Conclusão de Curso http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/5851 por Acesso Aberto Brasil Departamento de Matemática Manaus Matemática Aplicada - Bacharelado - Manaus |
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Repositório Institucional - Universidade Federal do Amazonas |
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Parte inteira Mantissa Número racional Período CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Manipulações algébricas Conceitos analíticos Número racional Função 𝜙 de Euler |
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Parte inteira Mantissa Número racional Período CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Manipulações algébricas Conceitos analíticos Número racional Função 𝜙 de Euler Soares, Diego Carvalho Frações Decimais |
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This work was based on the article by professor Alfredo Wagner Martins Pinto [1]. Let x be a real number, there are only ⌊ x ⌋ integers and 0 ≤ {x} <1 real such that x = ⌊ x ⌋ + {x}, where ⌊ x ⌋ is the integer part of x and {x} mantissa of x. From this information, it is possible to develop the decimal representation of this real number, which is the first objective of this work. The mantissa can be written as a series, such that if a number is rational the mantissa of that real number is periodic. Soon after, knowledge of Euler's ϕ function will be necessary. Through algebraic manipulations and analytical concepts, he continues that every rational number is periodic. Hence the need to determine the length of the period of this rational number, the second objective of the work. That is, we will determine how many digits the period of a non-integer rational number has. Through Group Theory, it was tried to determine a less tiring way to find the size of this period. Finally, a better estimate was found for the second objective of the work.
. The mantissa can be written as a series, such that if a number is rational the mantissa of that real number is periodic. Soon after, knowledge of Euler's ϕ function will be necessary. |
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Lima Neto, Jorge Fernandes de |
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