Caminhadas aleatórias sobre redes com distribuição de grau Beta
In this work, the study of Random Walks in complex networks with Beta degree distribution was utilised, addressing the interpretations of classical and quantum mechanics. The network was modelled as a scale-free tree. Thus, by applying a walker to the network, the probability of returning to the ori...
| Autor principal: | Campelo, Vinicius Assef Queiroz |
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| Grau: | Trabalho de Conclusão de Curso |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Brasil
2025
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| Acesso em linha: |
http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/8749 |
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oai:localhost:prefix-87492025-03-10T21:08:46Z Caminhadas aleatórias sobre redes com distribuição de grau Beta Campelo, Vinicius Assef Queiroz Galiceanu, Mircea Daniel http://lattes.cnpq.br/8251039594746344 Ribeiro, Marcus Vinícius Alves Batalha, Geyson Maquiné mircea@ufam.edu.br Redes complexas Caminhadas aleatórias Distribuição de grau Probabilidade Eficiência do caminhante Modelo clássico Modelo quântico Complex networks Random walks Degree distribution Probability Walker efficiency Classical model Quantum model CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: FISICA . . In this work, the study of Random Walks in complex networks with Beta degree distribution was utilised, addressing the interpretations of classical and quantum mechanics. The network was modelled as a scale-free tree. Thus, by applying a walker to the network, the probability of returning to the original position in the degrees and nodes of the network was analysed, using continuous-time walks to describe its dynamics. The methodology involved computational simulations, including the diagonalisation of the connectivity matrix generated by the Beta degree network, associated with the return probabilities in both classical and quantum models, as well as the exact and approximate mean value of the walker, aiming to determine its efficiency. In the classical results, by fixing the adjustment parameter b and varying a of the Beta degree network, the probability curves showed more visible phase differences with higher return probability values as a increased. In contrast, in the quantum approach, high probabilities were associated with lower values of a. By keeping a fixed and varying b, the classical model showed intertwined or linearised behaviours, with higher return probability as b increased, whereas the highest quantum probabilities occurred for lower values of b. Additionally, greater efficiency was observed with an increase in a for fixed b, and for fixed a, efficiency was more pronounced at lower values of b. Neste trabalho, utilizou-se o estudo de Caminhadas Aleatórias em redes complexas com distribuição de grau Beta, abordando as interpretações da mecânica clássica e quântica. A rede foi modelada como uma árvore do tipo livre escala. Dessa forma, ao aplicar um caminhante na rede, analisou-se a probabilidade de retorno à posição original nos graus e nós da rede, utilizando caminhadas de tempo contínuo para descrever sua dinâmica. A metodologia envolveu simulações computacionais, com a diagonalização da matriz de conectividade gerada pela rede de grau Beta, associada para as probabilidades de retorno nos modelos clássico e quântico, além do valor médio exato e aproximado do caminhante, visando determinar sua eficiência. Nos resultados clássicos, ao fixar o parâmetro de ajuste b e variar a da rede de grau Beta, as curvas de probabilidade apresentaram diferenças de fase mais visíveis com o valor de probabilidade de retorno maior a medida que a aumenta, enquanto na abordagem quântica, probabilidades altas foram associadas a valores menores de a. Ao manter a fixo e variar b, observou-se, no modelo clássico, comportamentos entrelaçados ou linearizados com a probabilidade de retorno maior a medida que b aumenta, enquanto as probabilidades quânticas mais altas ocorreram para valores menores de b. Observou-se também maior eficiência com o aumento de a para b fixo, e para a fixo, a eficiência foi mais evidente em valores menores de b. 3 Não 2025-03-06T01:09:37Z 2025-03-06T01:09:37Z 2025-02-17 Trabalho de Conclusão de Curso http://riu.ufam.edu.br/handle/prefix/8749 por Acesso Aberto https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Brasil ICE - Instituto de Ciências Exatas Manaus (AM) Física - Bacharelado - Manaus |
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In this work, the study of Random Walks in complex networks with Beta degree distribution was utilised, addressing the interpretations of classical and quantum mechanics. The network was modelled as a scale-free tree. Thus, by applying a walker to the network, the probability of returning to the original position in the degrees and nodes of the network was analysed, using continuous-time walks to describe its dynamics. The methodology involved computational simulations, including the diagonalisation of the connectivity matrix generated by the Beta degree network, associated with the return probabilities in both classical and quantum models, as well as the exact and approximate mean value of the walker, aiming to determine its efficiency. In the classical results, by fixing the adjustment parameter b and varying a of the Beta degree network, the probability curves showed more visible phase differences with higher return probability values as a increased. In contrast, in the quantum approach, high probabilities were associated with lower values of a. By keeping a fixed and varying b, the classical model showed intertwined or linearised behaviours, with higher return probability as b increased, whereas the highest quantum probabilities occurred for lower values of b. Additionally, greater efficiency was observed with an increase in a for fixed b, and for fixed a, efficiency was more pronounced at lower values of b. |
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