Dissertação

Sistemas dinâmicos e a teoria do caos: uma abordagem a partir do mapa logístico e do sistema de Lorenz

This work deals with Chaos Theory, an important topic within Mathematics, more precisely, in the theory of dynamic systems. Chaos is observed in many phenomena in nature, from the evolution of species and population growth in biology, to the movement of celestial bodies throughout the universe. Dyn...

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Autor principal: SOUZA, Helington Franzotti Araújo de
Grau: Dissertação
Idioma: por
Publicado em: Instituto Federal do Amapá 2021
Assuntos:
Sistemas dinâmicos
Teoria do caos
Mapa logístico
Sistema de Lorenz
Lyapunov
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
Acesso em linha: http://repositorio.ifap.edu.br:8080/jspui/handle/prefix/377
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spelling oai:repositorio.ifap.edu.br:prefix-3772021-08-19T18:29:31Z Sistemas dinâmicos e a teoria do caos: uma abordagem a partir do mapa logístico e do sistema de Lorenz SOUZA, Helington Franzotti Araújo de LEAL, Simone de Almeida Delphim http://lattes.cnpq.br/2118998485216523 DIAS, Neylan Leal http://lattes.cnpq.br/4539017463363363 Sistemas dinâmicos Teoria do caos Mapa logístico Sistema de Lorenz Lyapunov CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA This work deals with Chaos Theory, an important topic within Mathematics, more precisely, in the theory of dynamic systems. Chaos is observed in many phenomena in nature, from the evolution of species and population growth in biology, to the movement of celestial bodies throughout the universe. Dynamic systems that exhibit chaotic behaviors can be analyzed and characterized by means of theorems and methods of mathematical analysis, both analytically and numerically, depending on their nature. One of the objectives of the study of Chaos Theory is to act in the control of such systems, through predictions about their future behavior based on the measurement of the parameters of a state space. In this sense, in this work an initial theoretical approach and chaos characterization was made through the analysis of two dynamic systems: the Logistic Map and the Lorenz System. Lyapunov exponents were used to analyze the chaotic behavior on the Logistic Map and a Lyapunov function to show that the Lorenz system is dissipative. From there, it was observed how such systems evolve into chaos due to their parameters. Este trabalho aborda a Teoria do Caos, um tóopico importante dentro da Matemática, mais precisamente, na teoria dos sistemas dinâmicos. O caos é observado em muitos fenômenos na natureza, desde a evolução de espécies e o crescimento populacional em biologia, até o movimento de corpos celestes pelo universo. Sistemas dinâmicos que apresentam comportamentos caóticos podem ser analisados e caracterizados por meio de teoremas e métodos de análise matemática, tanto analítica quanto numericamente, dependendo da sua natureza. Um dos objetivos do estudo da Teoria do Caos é atuar no controle de tais sistemas, por meio de previsões sobre seu comportamento futuro com base na medida dos parâmetros de um espaço de estados. Nesse sentido, neste trabalho foi feita uma abordagem teórica inicial e caracterização do caos por meio da análise de dois sistemas dinâmicos: o Mapa Logístico e o Sistema de Lorenz. Foram utilizados os expoentes de Lyapunov para analisar o comportamento caótico no Mapa Logístico e uma função de Lyapunov para mostrar que o sistema de Lorenz é dissipativo. A partir daí, observou-se como tais sistemas evoluem para o caos em função de seus parâmetros. 2021-08-10T01:01:35Z 2021-08-09 2021-08-10T01:01:35Z 2021-02-01 Dissertação SOUZA, Helington Franzotti Araújo de. Sistemas dinâmicos e a teoria do caos: uma abordagem a partir do mapa logístico e do sistema de Lorenz. 2021. 69 f. Dissertação de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT – UNIFAP – Fundação Universidade do Amapá, Macapá, 2021. http://repositorio.ifap.edu.br:8080/jspui/handle/prefix/377 por Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/ Instituto Federal do Amapá Brasil IFAP
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