Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica
In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equa- tions and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab /= 0, called Diophantine linear equation...
| Autor principal: | Silva Neto, Altino da |
|---|---|
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal de Roraima
2022
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/718 |
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oai:repositorio.ufrr.br:prefix-7182024-01-22T18:53:56Z Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica Silva Neto, Altino da Castañeda, Alberto Martin Martinez http://lattes.cnpq.br/4672567020559479 Teoria dos números Equações diofantinas Equações diofantinas lineares Equações diofantinas não lineares Number theory Diophantine equations Linear diophantine equations Non- linear diophantine equations CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equa- tions and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab /= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisi- bility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are included in the Elementary School’s curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantus’s contributions to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations. We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental introducing of these contents in their teaching and in the student’s training for Math Olympiads. Nesta dissertação, apresentamos os resultados de uma ampla pesquisa bibliográfica sobre as equações diofantinas e seus métodos de solução mais utilizados. A mais simples desta classe de equações é a da forma ax + by = c, com a, b e c números inteiros e ab =/ 0, chamada equação diofantina linear nas duas incógnitas x e y. No trabalho, expomos diversos métodos de resolução destas equações, em duas e três incógnitas. Para tanto, utilizamos conceitos de divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, números primos, dentre outros, que formam parte do currículo do En- sino Fundamental. No Brasil, as equações diofantinas não são comumente exploradas na Educação Básica, embora sejam perfeitamente compreensíveis nesse nível, como se mostra no texto do professor A. Guelfond, consultado na redação do trabalho. Na dissertação, incluímos, também, um capítulo sobre as contribuições de Diofanto para a Aritmética, que pode ser uma fonte de motivação para o estudo das equações dio- fantinas; e outro capítulo, ampliando as perspectivas sobre equações diofantinas não lineares. Esperamos que o trabalho seja uma fonte bibliográfica facilmente acessível aos professores da Educação Básica, e estimule seu interesse e criatividade para a introdução elementar desses conteúdos na prática docente e na preparação dos alunos para as Olimpíadas de Matemática. Agência 1 2022-04-18T17:49:06Z 2022 2022-04-18T17:49:06Z 2016 Dissertação SILVA NETO, Altino da. Convite às equações diofantinas: uma abordagem para a educação básica. 2016. 153f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Matemática em Rede Nacional, Universidade Federal de Roraima, Boa Vista, 2016. http://repositorio.ufrr.br:8080/jspui/handle/prefix/718 por Acesso Aberto Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Brazil http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/br/ Universidade Federal de Roraima Brasil PRPPG - Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação PROFMAT - Programa de Mestrado Nacional Profissional em Matemática UFRR |
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Repositório Institucional - Universidade Federa de Roraima - UFRR |
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In this dissertation, the results of a wide bibliographic research about Diophantine equa- tions and their most used solution methods are exposed. The simplest equation of these class is the one in the form ax + by = c, with a, b and c integers numbers and ab /= 0, called Diophantine linear equation in the unknowns x and y. Divers solutions methods for these equations, in two or three unknowns are discussed. Therefore, concepts like divisi- bility, Euclidean division, grated common divisor, prime numbers, among others, that are included in the Elementary School’s curriculum. In Brazil, Diophantine equations are not commonly exploited in Basic Education, even though they are perfectly understandable at this educational level, like Professor A. Guelfond shows in his book consulted in the redaction of the dissertation. There are also a chapter about Diophantus’s contributions to Arithmetic, which can be a source of motivation to study the Diophantine equations; and another chapter, extending perspectives, about nonlinear Diophantine equations. We hope that the dissertation becomes a suitable easy accessible bibliographic font for Basic Education teachers and stimulates their interest and creativity for an elemental introducing of these contents in their teaching and in the student’s training for Math Olympiads. |
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