Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação

Comparação entre as soluções analítica e numérica da equação da onda

One of the fundamental problems of physics is the wave, which involves partial differential equations. Among the methods used in the solution of the one-dimensional wave equation, the methods of separating variables and finite differences stand out. For this, a description of the fundamental concept...

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Autor principal: BARROS, Leandro Pereira
Grau: Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação
Publicado em: 2019
Assuntos:
Equação de onda
Método de separação de variáveis
Método de diferenças finitas
Wave equation
Method of separation of variables
Finite difference method
CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA
Acesso em linha: http://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/1440
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spelling oai:https:--bdm.ufpa.br:8443:prefix-14402022-03-29T23:29:44Z Comparação entre as soluções analítica e numérica da equação da onda BARROS, Leandro Pereira LIMA, Romulo Correa http://lattes.cnpq.br/9959312607102378 Equação de onda Método de separação de variáveis Método de diferenças finitas Wave equation Method of separation of variables Finite difference method CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA One of the fundamental problems of physics is the wave, which involves partial differential equations. Among the methods used in the solution of the one-dimensional wave equation, the methods of separating variables and finite differences stand out. For this, a description of the fundamental concepts about waves with emphasis in mechanical waves was realized. For the one-dimensional wave equation, three distinct demonstrations were made to obtain it, which is a second-order differential equation dependent on a temporal and a spatial variable. Through the methods of separating variables and finite differences, we found their analytical and numerical solutions, respectively. Comparisons were made between them in two problems, and a problem was presented for the stability analysis of the numerical method. The graphs showed a satisfactory fit between the analytical and numerical solutions, making an alternative the use of the numerical method, especially to solve problems that do not exist exact solution by the analytical method. Um dos problemas fundamentais da física é a ondulatória, a qual envolve equações diferenciais parciais. Dentre os métodos empregados na solução da equação da onda unidimensional, destacam-se os métodos de separação de variáveis e diferenças finitas. Para isso, realizou-se uma descrição dos conceitos fundamentais sobre ondas com ênfase em ondas mecânicas. Para a equação da onda unidimensional foram feitas três demonstrações distintas para sua obtenção, a qual se trata de uma equação diferencial de segunda ordem dependente de uma variável temporal e uma espacial. Através dos métodos de separação de variáveis e diferenças finitas, encontrou-se suas soluções analíticas e numéricas, respectivamente. Foram feitas as comparações entre elas em dois problemas, e apresentou-se um problema para a análise de estabilidade do método numérico. Verificou-se pelos gráficos um ajuste satisfatório entre as soluções analítica e numérica, tornando uma alternativa a utilização do método numérico, em especial para resolver problemas que não exista solução exata pelo método analítico. 2019-06-06T15:38:14Z 2019-06-06T15:38:14Z 2018-12-21 Trabalho de Conclusão de Curso - Graduação BARROS, Leandro Pereira. Comparação entre as soluções analítica e numérica da equação da onda. Orientador: Romulo Correa Lima. 2018. 57 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Física) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia, Campus Universitário de Abaetetuba, Universidade Federal do Pará, Abaetetuba, 2018. Disponível em: http://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/1440. Acesso em:. http://bdm.ufpa.br/jspui/handle/prefix/1440 Acesso Aberto 1 CD-ROM
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