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Dissertação
Bases de Gröbner de Variedades de Gelfand-Tsetlin
Neste trabalho apresentamos a Variedade de Gelfand-Tsetlin associada à álgebra de Lie gl_n por meio da subálgebra de Gelfand-Tsetlin, denotada por Γ. Para tanto, realizamos um estudo detalhado desta subálgebra Γ, definida a partir dos centros da álgebra envolvente universal de gl_i, com i = 1, ...,...
Autor principal: | Moreno, Edwin Leonardo Mateus |
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Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/6866158929232979 |
Grau: | Dissertação |
Idioma: | por |
Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2024
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Assuntos: | |
Acesso em linha: |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-102772024-08-14T05:03:44Z Bases de Gröbner de Variedades de Gelfand-Tsetlin Gröbner Bases of Gelfand-Tsetlin Varieties Moreno, Edwin Leonardo Mateus Ehbauer, Stefan Josef http://lattes.cnpq.br/6866158929232979 http://lattes.cnpq.br/7299272288250564 Ehbauer, Stefan Josef http://lattes.cnpq.br/7299272288250564 Quintero Vanegas, Elkin Oveimar http://lattes.cnpq.br/8203002348255662 Ramirez, Luis Enruique http://lattes.cnpq.br/4167884335743250 . . . CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Álgebra de Lie Álgebra envolvente universal Bases de Gröbner Variedade de Gelfand-Tsetlin Neste trabalho apresentamos a Variedade de Gelfand-Tsetlin associada à álgebra de Lie gl_n por meio da subálgebra de Gelfand-Tsetlin, denotada por Γ. Para tanto, realizamos um estudo detalhado desta subálgebra Γ, definida a partir dos centros da álgebra envolvente universal de gl_i, com i = 1, ..., n, os quais D. P. Zelobenko em [ZE73] provou que são descritos como polinômios em i indeterminadas. Adicionalmente, apresentamos uma caracterização polinomial alternativa para esses centros que surgem a partir da teoria dos quasideterminantes, desenvolvidos no artigo [GKL95] e no livro [MO07]. Também é introduzido o conceito de Base de Gröbner, juntamente com o algoritmo para o cálculo desta base, o qual tem como objetivo compreender o processo da classificação de variedades algébricas, neste caso, da Variedade de Gelfand-Tsetlin para gl_n. In this work, we present the Gelfand-Tsetlin variety associated with the Lie algebra gl_n through the Gelfand-Tsetlin subalgebra, denoted by Γ. To achieve this, we conduct a detailed study of this subalgebra Γ, which definition is based on the centers of the universal enveloping algebra of gl_i, with i = 1, ..., n, which D. P. Zelobenko in [ZE73] proved to be described as polynomials in i variables. Additionally, we provide an alternative polynomial characterization for these centers that arises from the theory of quasideterminants, developed in the paper [GKL95] and the book [MO07]. The concept of Gröbner Basis is also introduced, along with the algorithm for calculating this basis, aiming to understand the process of classification of algebraic varieties, in this case, the Gelfand-Tsetlin variety for gl_n. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2024-08-13T21:10:17Z 2024-02-22 Dissertação MORENO, Edwin Leonardo Mateus. Bases de Gröbner de Variedades de Gelfand-Tsetlin. 2024. 79 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2024. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/10277 por Acesso Aberto https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Neste trabalho apresentamos a Variedade de Gelfand-Tsetlin associada à álgebra de Lie gl_n por meio da subálgebra de Gelfand-Tsetlin, denotada por Γ. Para tanto, realizamos um estudo detalhado desta subálgebra Γ, definida a partir dos centros da álgebra envolvente universal de gl_i, com i = 1, ..., n, os quais D. P. Zelobenko em [ZE73] provou que são descritos como polinômios em i indeterminadas. Adicionalmente, apresentamos uma caracterização polinomial alternativa para esses centros que surgem a partir da teoria dos quasideterminantes, desenvolvidos no artigo [GKL95] e no livro [MO07]. Também é introduzido o conceito de Base de Gröbner, juntamente com o algoritmo para o cálculo desta base, o qual tem como objetivo compreender o processo da classificação de variedades algébricas, neste caso, da Variedade de Gelfand-Tsetlin para gl_n. |
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