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Dissertação
Rigidez de hipersuperfícies mínimas em Sn com curvatura de Ricci Constante
Seja M uma hipersuperfície mínima compacta orientada da esfera unitária Euclideana n-dimensional. Neste trabalho vamos destacar a situação em que a curvatura de Ricci da hipersuperfície é constante, neste caso, devemos ter a curvatura de Ricci constante igual a 1 n−3 n−2 e a hipersuperfície isométri...
Autor principal: | Ribeiro, Adrian Vinícius Castro |
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Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/9826971123428992 |
Grau: | Dissertação |
Idioma: | por |
Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2016
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Assuntos: | |
Acesso em linha: |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-49312016-06-07T05:01:17Z Rigidez de hipersuperfícies mínimas em Sn com curvatura de Ricci Constante Ribeiro, Adrian Vinícius Castro Martins, José Kenedy http://lattes.cnpq.br/9826971123428992 http://lattes.cnpq.br/4892919057057787 Martins, José Kenedy http://lattes.cnpq.br/4892919057057787 Oliveira, Inês da Silva Pacelli, Gregório http://lattes.cnpq.br/1113531859811863 urvatura Escalar Esfera euclideana Curvatutra de Ricci CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA Seja M uma hipersuperfície mínima compacta orientada da esfera unitária Euclideana n-dimensional. Neste trabalho vamos destacar a situação em que a curvatura de Ricci da hipersuperfície é constante, neste caso, devemos ter a curvatura de Ricci constante igual a 1 n−3 n−2 e a hipersuperfície isométrica a um equador, ou n é ímpar, a curvatura de Ricci igual a e √−√− n−1 a hipersuperfície isométrica ao produto de esferas S 2 n−1 ×−S 2 destacar que existe um número positivo (n) tal que se a curvatura de Ricci de uma hipersu- . A seguir, vamos 2 2 2 2 n−3 n−2 n−3 n−2 perfície mínima imersa pelas primeiras autofunções satisfaz que − (n) ≤−Ric ≤−− (n) n−3 n−2 e a média da curvatura escalar é , então, a curvatura de Ricci da hipersuperfície deve ser √−√− n−1 ×−S 2 n−1 constante e, portanto, esta deve ser isométrica a S 2 . Let M be a compact oriented minimal hypersurface of the unit n-dimensional sphere S . n In this paper we will point out that if the Ricci curvature of M is constant, then, we have n−3 n−2 that either Ric ≡−1 and M is isometric to an equator or, n is odd, Ric ≡−and M is √−√− isometric to S . Next, we will prove that there exists a positive number (n) 2 2 ×−S 2 2 such that if the Ricci curvature of a minimal hypersurface immersed by the rst eigenfunc- n−3 n−2 n−3 n−2 tions M satis es that −− (n) ≤−Ric ≤−−− (n) and the average of the scalar curvature n−3 n−2 is , then, the Ricci curvature of M must be constant and therefore M must be isometric √−√− . CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2016-03-15T14:26:16Z 2012-05-14 Dissertação RIBEIRO, Adrian Vinícius Castro. Rigidez de hipersuperfícies mínimas em Sn com curvatura de Ricci Constante. 2012. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2012. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4931 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Seja M uma hipersuperfície mínima compacta orientada da esfera unitária Euclideana n-dimensional. Neste trabalho vamos destacar a situação em que a curvatura de Ricci da hipersuperfície é constante, neste caso, devemos ter a curvatura de Ricci constante igual a 1 n−3 n−2 e a hipersuperfície isométrica a um equador, ou n é ímpar, a curvatura de Ricci igual a e √−√− n−1 a hipersuperfície isométrica ao produto de esferas S 2 n−1 ×−S 2 destacar que existe um número positivo (n) tal que se a curvatura de Ricci de uma hipersu- . A seguir, vamos 2 2 2 2 n−3 n−2 n−3 n−2 perfície mínima imersa pelas primeiras autofunções satisfaz que − (n) ≤−Ric ≤−− (n) n−3 n−2 e a média da curvatura escalar é , então, a curvatura de Ricci da hipersuperfície deve ser √−√− n−1 ×−S 2 n−1 constante e, portanto, esta deve ser isométrica a S 2 . |
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