Esta dissertação tem como fundamento o estudo detalhado dos resultados de rigidez obtidos no preprint intitulado “A note on gradient Einstein-type manifolds” devido a José N. V. Gomes [arXiv:1710.10549, preprint 2017]. Mais precisamente, foi provado que uma variedade tipo-Einstein gradiente compacta com curvatura escalar constante é isométrica a uma esfera padrão com função potencial dada explicitamente. No caso não compacto, foi assumido as hipóteses do Teorema de Karp e de curvatura escalar constante para deduzir
que uma variedade tipo-Einstein gradiente é isométrica a um espaço Euclidiano, um espaço hiperbólico ou um produto deformado Einstein. Finalmente, sob certas condições dos parâmetros, foi mostrado que uma variedade tipo-Einstein gradiente homogênea, não compacta e não degenerada é Einstein.
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