Utilizando a teoria dos fins, J. Stallings mostrou em 1971 que um grupo finitamente gerado com uma infinidade de finais admite uma decomposição ou como um produto livre generalizado não trivial ou como HNN-extensão, tal que os sugbrupos amalgamados (resp. subgrupos associados) são finitos. Em 1972, Karrass, Pietrowiski e Solitar obtiveram uma caracterização das extensões finitas e cíclicas de grupos livres e em 1978, R. Bieri e R. Strebel, caracterizam os grupos quase finitamente apresentados sobre um anel, como sendo uma HNN-extensão com uma letra estável. O presente trabalho tem o objetivo de dar uma prova clara e detalhada do resultado de G. Baumslag e C. F. Miller III, que inclui como como consequência os resultados de Karrass e Bieri: Teorema: Seja G um grupo finitamente apresentado com um quociente livre de posto n. Então G é uma HNN-extensão com n letras estáveis, de um grupo B finitamente gerado e subgrupos associados finitamente gerados.
|
