O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais
Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de cor...
| Autor principal: | Pedrozo, Eduardo Bruno Lima |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/1474571004303513 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2018
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| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652 |
| Resumo: |
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Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras
simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo
que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao
finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal
a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um
corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de
Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central
sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite
compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da
cohomologia galoisiana. |