Teoria dos Números: praticando a resolução de problemas Olímpicos
A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bast...
| Autor principal: | Silva Filho, Daniel Sombra da |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/5732259732191167 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2018
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6282 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-62822018-08-23T15:42:37Z Teoria dos Números: praticando a resolução de problemas Olímpicos Silva Filho, Daniel Sombra da Oliveira, Nilomar Vieira de http://lattes.cnpq.br/5732259732191167 http://lattes.cnpq.br/4870990824639847 Prata, Roberto Antonio Cordeiro Amorim Neto, Alcides de Castro Teoria dos Números Divisibilidade Problemas de Olimpíadas Algoritmo de Euclides Teoremas de Fermat Teoremas de Wilson Teoremas de Euler Função de Euler Teorema Fundamental da Aritmética CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: ALGEBRA: TEORIA DOS NUMEROS A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides, apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra. Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas, demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat, Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados no transcorrer da teoria. Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences. In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat, Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented during theory. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2018-04-06T15:56:42Z 2018-03-22 Dissertação SILVA FILHO, Daniel Sombra da. Teoria dos Números: praticando a resolução de problemas Olímpicos. 2018. 88 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2018. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6282 por Acesso Aberto http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico
e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se
restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides,
apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é
um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra.
Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas,
demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são
apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes
à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem
compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de
divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes
para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados
são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat,
Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios
que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de
problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados
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