A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner
Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensõ...
| Autor principal: | Fortes, Filipe do Nascimento |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/7613420070732347 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2022
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| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8957 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-89572022-07-12T05:03:30Z A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner The variety of 2 and 3 dimensional Jordan algebras and Gröbner basis Fortes, Filipe do Nascimento Vanegas, Elkin Oveimar Quintero http://lattes.cnpq.br/7613420070732347 http://lattes.cnpq.br/8203002348255662 Ehbauer, Stefan Josef http://lattes.cnpq.br/7299272288250564 Martin, Maria Eugenia http://lattes.cnpq.br/2268051465877290 Gröbner, Bases de Álgebra Geometria algébrica CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: ALGEBRA: GEOMETRIA ALGEBRICA Bases de Gröbner Geometria algébrica Variedade afim Álgebras de Jordan Dimensão e componentes irredutíveis Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensões 2 e 3, as quais não são associativas. Com esse intuito, começamos com o estudo do algoritmo da divisão no anel de polinômios κ[x_1,..., x_n] sobre um corpo arbitrário κ e suas principais características, por meio de diferentes ordenações monomiais, detalhando sua implementação algorítmica. Em seguida, são estudados o processo de construção de uma base de Gröbner para um ideal polinomial I ⊂ κ[x_1,...,x_n] que permite responder, dentre outras perguntas, à questão de pertinência de um polinômio a dado ideal, e também alguns exemplos de computação de bases de Gröbner por meio da ferramenta computacional de grande utilidade SageMath. Logo após serão estudados os conceitos de espaço afim A^n(κ), variedade afim V ⊂ A^n(κ) e suas propriedades, particularmente dimensão e decomposição em componentes irredutíveis. Por fim, como aplicação das bases de Gröbner, apresentaremos a classificação das variedades de Jor_2(κ) e Jor_3(κ) sobre um corpo algebricamente fechado κ, estudando suas dimensões e componentes irredutíveis. In this work, we will present Gröbner basis and an algorithm to obtain them, as well as results from Algebraic Geometry on affine algebraic varieties. The calculation of Gröbner bases will allow us to understand the process of analyzing the classification of the affine variety of 2 and 3 dimensional Jordan algebras, which are not associative. For this purpose, we start with the study of the division algorithm in the polynomial ring κ[x_1,...,x_n] over an arbitrary field κ and its main characteristics, through different monomial orderings, detailing its algorithmic implementation. Then, the process of building a Gröbner base for a polynomial ideal I ⊂ κ[x_1,...,x_n] is studied, which allows us to answer, among other questions, the problem of ideal membership, and also some examples of computing Gröbner bases using the highly useful computational tool SageMath. Soon after, the concepts of affine space A^n(κ), affine variety V ⊂ A^n(κ) and their properties will be studied, in particular dimension and decomposition into irreducible components. Finally, as an application of Gröbner bases, we will present the classification of Jor_2(κ) and Jor_3(κ) over an algebraically closed field κ, studying its dimensions and irreducible components. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior A única dificuldade enfrentada foi na inserção de notação e simbologia matemática nos campos de Descrição -Resumo e Descrição-Abstract. Seria interessante para as áreas de Exatas a possibilidade de implementação de escrita nesses campos por meio de Latex. 2022-07-11T20:07:48Z 2022-06-17 Dissertação FORTES, Filipe do Nascimento. A variedade das álgebras de Jordan de dimensão 2 e 3 a partir de bases de Gröbner. 2022. 85 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2022. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8957 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Neste trabalho serão apresentadas Bases de Gröbner e seu processo algorítmico de obtenção, bem como resultados de Geometria Algébrica sobre variedades afins. O cálculo de bases de Gröbner permitirá compreender o processo de análise da classificação da variedade afim das álgebras de Jordan de dimensões 2 e 3, as quais não são associativas. Com esse intuito, começamos com o estudo do algoritmo da divisão no anel de polinômios κ[x_1,..., x_n] sobre um corpo arbitrário κ e suas principais características, por meio de diferentes ordenações monomiais, detalhando sua implementação algorítmica. Em seguida, são estudados o processo de construção de uma base de Gröbner para um ideal polinomial I ⊂ κ[x_1,...,x_n] que permite responder, dentre outras perguntas, à questão de pertinência de um polinômio a dado ideal, e também alguns exemplos de computação de bases de Gröbner por meio da ferramenta computacional de grande utilidade SageMath. Logo após serão estudados os conceitos de espaço afim A^n(κ), variedade afim V ⊂ A^n(κ) e suas propriedades, particularmente dimensão e decomposição em componentes irredutíveis. Por fim, como aplicação das bases de Gröbner, apresentaremos a classificação das variedades de Jor_2(κ) e Jor_3(κ) sobre um corpo algebricamente fechado κ, estudando suas dimensões e componentes irredutíveis. |
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