Nesta dissertação, definimos espaço normado, métrico e topológico e estudamos algumas
propriedades destes. Utilizando a definição de conjunto compacto, demonstramos
o Lema Ky Fan que garante que a interseção de uma família de conjuntos fechados é não
vazia. Usamos este Lema para obter um resultado de existência para um problema de
equilíbrio. Em seguida, apresentamos as principais características de espaço reflexivo, suave
e estritamente convexo e os relacionamos com seus respectivos duais via um operador,
denominado aplicação de dualidade. As topologias fraca e fraca-estrela foram definidas e
utilizadas com o intuito de obter compacidade de bolas fechadas e outros resultados convenientes.
Além disso, partindo de uma bifunção monótona maximal obtemos para um
problema de equilíbrio um resultado de existência, em espaços topológicos, e resultados
de existência e unicidade, em espaço de Banach real reflexivo. O resultado de unicidade
foi utilizado para definir resolvente de bifunção monótona maximal. Dada uma bifunção
monótona maximal, definimos um operador monótono maximal o qual tem o mesmo
resolvente da bifunção e vice-versa. Além disso, vimos que resolver um problema de equilíbrio
associado à bifunção é equivalente a encontrar zero do operador definido a partir
da bifunção e reciprocamente. Por fim, estudamos a relação entre a classe dessas bifunções
monótonas maximais e a classe de seus respectivos operadores monótonos maximais
associados.
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