Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico

Reis, Daniel Moares dos; http://lattes.cnpq.br/6458219129396115

Dissertação

Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico

Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma...

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Autor principal:	Reis, Daniel Moares dos
Outros Autores:	http://lattes.cnpq.br/6458219129396115
Grau:	Dissertação
Idioma:	por
Publicado em:	Universidade Federal do Amazonas 2023
Assuntos:	Espaços generalizados Geometria diferencial Minkowski space CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA Espaço de Minkowski Plano Hiperbólico Transformações de Lorentz Fluxo de Curvatura Isometrias
Acesso em linha:	https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9324

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spelling	oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-93242023-05-05T05:03:55Z Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico Reis, Daniel Moares dos Santos, Maria Rosilene Barroso dos http://lattes.cnpq.br/6458219129396115 http://lattes.cnpq.br/5772735504029374 Lima, Ronaldo Freire http://lattes.cnpq.br/3978672890268278 Pinheiro, Neilha Márcia http://lattes.cnpq.br/0255964128898209 Espaços generalizados Geometria diferencial Minkowski space CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA Espaço de Minkowski Plano Hiperbólico Transformações de Lorentz Fluxo de Curvatura Isometrias Esta dissertação é baseada no artigo ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" de da Silva e Tenenblat \cite{Ket}. Nosso objetivo é apresentar a demonstração que caracteriza quando uma curva regular é um soliton do fluxo de curvatura. A saber, uma curva regular $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parametrizada pelo comprimento de arco é um soliton do fluxo de curvatura se, e somente se, sua curvatura geodésica é igual ao pseudo-produto interno entre seu campo de vetores tangente e um vetor não nulo do espaço de Minkowski. Esse resultado permite estabelecer uma relação entre os solitons e um sistema de equações diferenciais ordinárias. Por meio da análise qualitativa do sistema, é possível mostrar que os solitons são curvas definidas em toda reta, mergulhadas em $\mathbb{H}^2$ e sua curvatura geodésica, em cada fim, converge para $-1$, $0$ ou $1$. This work is based on the article ``{\it Soliton solutions to the curve shortening flow on the 2-dimensional hyperbolic space}" by da Silva and Tenenblat \cite{Ket}. Our goal is to present the proof that characterize when a regular curve is a soliton of the curvature flow. Namely, a regular curve $X : I \rightarrow\mathbb{H}^2$ parameterized by arc length is a soliton of the curvature flow, if only if, its geodesic curvature is equal to the pseudo inner product between its tangent vector field and a non-null vector of the Minkowski space. This result enables us to establish a relationship between the solitons and a system of ordinary differential equations. Through the system qualitative analysis, it is possible to proof that the solitons are defined curves on the entire real line, embedded in $\mathbb{H}^2$ and its geodesic curvature, at each end, converges to $-1$, $0$ ou $1$. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2023-05-04T14:34:48Z 2022-09-20 Dissertação REIS, Daniel Moraes dos. Sobre o fluxo de curvatura no Plano Hiperbólico. 2022. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2022. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/9324 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
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