Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xR
Neste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbó...
| Autor principal: | Santos, José Luís Tavares dos |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/2807298110873396 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2019
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| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7151 |
| Resumo: |
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Neste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbólica e posteriormente é obtida a harmonicidade da mesma. Outro ponto chave abordado é que sob certas condições impostas à superfície, sempre é possível a partir de uma aplicação harmônica G dada, recuperar uma superfície de curvatura média H = 1/2, tal que G é a sua Aplicação de Gauss Hiperbólica e cuja parametrização é dada em termos de G. Tais resultados foram obtidos por Isabel Fernández e Pablo Mira em "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". As demonstrações destes resultados fazem uso de parâmetros conformes e da utilização de técnicas conhecidas na teoria de superfícies de curvatura média constante. Isso permite encontrarmos condições iniciais para recuperar uma superfície a partir de um sistema de equações diferenciais parciais. |