Sobre a hipótese de Transversalidade de Arnold em famílias de Operadores Bilaplaciano em variedades Riemannianas
Nesta tese primeiramente tratamos de transversalidade de famílias de métricas, em que foi tomada uma família de operadores Bilaplacianos parametrizada pelas métricas de uma variedade Riemanniana orientável M compacta com bordo. Em seguida foi considerada uma família de operadores Bilaplacianos em qu...
| Autor principal: | Alcântara, Marcos Aurélio de |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/8461479896683698 |
| Grau: | Tese |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do Pará
2017
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/5522 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-55222019-08-21T20:28:42Z Sobre a hipótese de Transversalidade de Arnold em famílias de Operadores Bilaplaciano em variedades Riemannianas Alcântara, Marcos Aurélio de Marrocos, Marcus Antônio Mendonça http://lattes.cnpq.br/8461479896683698 http://lattes.cnpq.br/8619708073570281 José Nazareno Vieira, Gomes Santos Junior, João Rodrigues dos Pereira, Antonio Luiz Bilaplaciano Problema de Dirichlet Simplicidade genérica Laplaciano Dirichlet problem Generic properties Bilaplacian CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Nesta tese primeiramente tratamos de transversalidade de famílias de métricas, em que foi tomada uma família de operadores Bilaplacianos parametrizada pelas métricas de uma variedade Riemanniana orientável M compacta com bordo. Em seguida foi considerada uma família de operadores Bilaplacianos em que o parâmetro é o domínio de definição do operador, no caso da variação do domínio em variedades Riemannianas flat foi mostrada a condição de transversalidade para a família de operadores Bilaplacianos parametrizados por tais domínios. Porém no caso de variedades Riemannianas quaisquer, obtemos a simplicidade genérica dos autovalores associados ao 2g. Por último, estudamos a situação genérica dos autovalores do Laplaciano numa família de hipersuperficies de rotação no espaço vetorial Rn+1. Let M be a compact orientable Riemannian manifold with boundary. We first study in this thesis the transversality of a family of metrics via a family of Bilaplacian opera-tors parametrised by the metrics themselves. We next consider a family of Bilaplacian operators with variation of their dominion in flat Riemannian manifolds and establish a condition of transversality in this case. In the case of arbitrary Riemannian manifold, we obtain that the spectrum of 2g. is simple and the set of parameters is residual. We complete this thesis by studying the generic propeties of the eigenvalues of the Laplacian of a family of hyper-surfaces of revolution in the vector space Rn+1 CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2017-02-20T14:13:19Z 2015-12-15 Tese ALCÂNTARA, Marcos Aurélio de. Sobre a hipótese de Transversalidade de Arnold em famílias de Operadores Bilaplaciano em variedades Riemannianas. 2015. 80 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2015. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/5522 por Acesso Aberto http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM - UFPA Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Nesta tese primeiramente tratamos de transversalidade de famílias de métricas, em que foi tomada uma família de operadores Bilaplacianos parametrizada pelas métricas de uma variedade Riemanniana orientável M compacta com bordo. Em seguida foi considerada uma família de operadores Bilaplacianos em que o parâmetro é o domínio de definição do operador, no caso da variação do domínio em variedades Riemannianas flat foi mostrada a condição de transversalidade para a família de operadores Bilaplacianos parametrizados por tais domínios. Porém no caso de variedades Riemannianas quaisquer, obtemos a simplicidade genérica dos autovalores associados ao 2g. Por último, estudamos a situação genérica dos autovalores do Laplaciano numa família de hipersuperficies de rotação no espaço vetorial Rn+1. |
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