Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações
imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos
destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos
Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho
de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre
eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura
da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números
inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os
números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas
propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de
Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo
2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas
aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas
resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas
que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até
2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas,
proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem
para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os
conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática.
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