Dissertação

Aritmética e aplicações

Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Além destes tópicos a...

ver descrição completa

Autor principal: Matos, Jair da Silva
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/1802526277389749
Grau: Dissertação
Idioma: por
Publicado em: Universidade Federal do Amazonas 2018
Assuntos:
Aritmética
Exame de Qualificação
História da Aritmética
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
Acesso em linha: http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6123
id oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-6123
recordtype dspace
spelling oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-61232019-11-14T14:56:45Z Aritmética e aplicações Matos, Jair da Silva Oliveira, Nilomar Vieira de http://lattes.cnpq.br/1802526277389749 http://lattes.cnpq.br/4870990824639847 Prata, Roberto Antonio Cordeiro Amorim Neto, Alcides de Castro Aritmética Exame de Qualificação História da Aritmética CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo 2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até 2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas, proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática. This dissertation aims to present succinctly some immediate, thout not trivial, Number Theory- Arithmetic applications, among which we can highlight the Euclidean Algorithm, Modular Congruences and the Chinese Remainder Theorem. In addition to these topics, we give special attention at the great mathematicians who contributed to the arithmetic among them, Diophantus od Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides of Alexandria among others. The structure of the dissertation is as follows: in chapter 2 we deal with the theoretical revision of integers and their properties. We emphasize the Well Ordering Principle, wich characterizes whole number, we deal with some important propositions, common maximum divisor and it´s properties, prime numbers, the Fundamental Theorem of Arithmetic, Fermat´s Little Theorem, Fermat numbers, Mersenne´s Numbers, Numbers Perfect, and we end with the study of Congruences and the Arithmetic of the Remains. In chapter 3 we present some applications that we started with the Linear Diophantine Equations, Linear Congruences and Their resolutions, the Chinese Residue Theorem, Residual Classes, and finaly we solve problems that were part of the PROFMAT National Qualification Exams from 2012 to 2017. Such proplems are solved with the tools proposed in the text, lemmas, theorems, propositions and properties that facilitate resolution. We believe that these contents serve to contribute to the formation of the future teacher of Basic Education, as well as to deepen the knowledge of those who already work in the area of Mathematics Teaching. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2018-02-01T13:56:48Z 2017-11-29 Dissertação MATOS, Jair da Silva. Aritmética e aplicações. 2017. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6123 por Acesso Aberto http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
institution TEDE - Universidade Federal do Amazonas
collection TEDE-UFAM
language por
topic Aritmética
Exame de Qualificação
História da Aritmética
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
spellingShingle Aritmética
Exame de Qualificação
História da Aritmética
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
Matos, Jair da Silva
Aritmética e aplicações
topic_facet Aritmética
Exame de Qualificação
História da Aritmética
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
description Essa dissertação de conclusão de curso tem por objetivo apresentar sucintamente algumas aplicações imediatas, embora não-triviais de Teoria dos Números-Aritmética, dentre as quais podemos destacar o Algoritmo de Euclides, congruências modulares e o Teorema Chinês dos Restos. Além destes tópicos abordados, damos uma atenção especial no início deste trabalho de conclusão de curso a alguns dos grandes matemáticos que contribuíram à aritmética entre eles, Diofante de Alexandria, Pierre de Fermat, Euclides de Alexandria entre outros. A estrutura da dissertação é a seguinte: No capítulo 2 tratamos da revisão teórica sobre os números inteiros e suas propriedades. Destacamos o Princípio da Boa Ordenação, que caracteriza os números inteiros, tratamos de algumas proposições importantes, máximo divisor comum e suas propriedades, números primos, o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de Fermat, números de Fermat, números de Mersenne, números Perfeitos e finalizamos o capítulo 2 com o estudo das congruências e a aritmética dos restos. No capítulo 3 apresentamos algumas aplicações e iniciamos com as Equações Diofantinas Lineares, Congruências Lineares e suas resoluções, o Teorema Chinês dos Restos, Classes Residuais e, finalmente, resolvemos problemas que fizeram parte dos Exames Nacionais de Qualificação do PROFMAT desde 2012 até 2017. Tais problemas são resolvidos com as ferramentas propostas no texto, lemas, teoremas, proposições e propriedades, que facilitam a resolução. Acreditamos que tais conteúdos servem para contribuir na formação do futuro professor do Ensino Básico, assim como aprofundar os conhecimentos daqueles que já labutam na área do Ensino de Matemática.
author_additional Oliveira, Nilomar Vieira de
author_additionalStr Oliveira, Nilomar Vieira de
format Dissertação
author Matos, Jair da Silva
author2 http://lattes.cnpq.br/1802526277389749
author2Str http://lattes.cnpq.br/1802526277389749
title Aritmética e aplicações
title_short Aritmética e aplicações
title_full Aritmética e aplicações
title_fullStr Aritmética e aplicações
title_full_unstemmed Aritmética e aplicações
title_sort aritmética e aplicações
publisher Universidade Federal do Amazonas
publishDate 2018
url http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6123
_version_ 1831969576911372288
score 11.753735

Registros relacionados