Dissertação

O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais

Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de cor...

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Autor principal: Pedrozo, Eduardo Bruno Lima
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/1474571004303513
Grau: Dissertação
Idioma: por
Publicado em: Universidade Federal do Amazonas 2018
Assuntos:
Álgebras simples centrais
Grupo de Brauer
Cohomologia Galoisiana
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA
Acesso em linha: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652
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spelling oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-66522018-10-04T05:03:29Z O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais Pedrozo, Eduardo Bruno Lima Steinmetz, Wilhelm Alexander Cardoso http://lattes.cnpq.br/1474571004303513 http://lattes.cnpq.br/6757773525120418 Steinmetz, Wilhelm Alexander Cardoso http://lattes.cnpq.br/6757773525120418 Monsalve, Germán Alonso Benitez http://lattes.cnpq.br/6222821052529606 Sosa, Oscar Francisco Márquez http://lattes.cnpq.br/1730192110112221 Álgebras simples centrais Grupo de Brauer Cohomologia Galoisiana CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA Neste trabalho provamos um teorema de Richard Brauer sobre o´ındice e o per´ıodo de a´lgebras simples centrais. Uma a´lgebra simples central ´e uma a´lgebra de dimensa˜o finita sobre um corpo que se torna isomorfa a uma ´algebra de matrizes apo´s extensa˜o de escalares a uma extens˜ao finita de corpos. O teorema de Wedderburn nos permite definir um invariante de uma tal a´lgebra, dito o ´ındice e o grupo de Brauer fornece uma classifica¸ca˜o destas ´algebras sobre um corpo dado. O per´ıodo de uma a´lgebra simples central ´e a ordem da sua classe no grupo de Brauer. O teorema de Brauer de 1929 mostra que o per´ıodo de uma ´algebra simples central sempre divide o seu ´ındice, que ´e o resultado principal deste trabalho. Este teorema permite compreender melhor a estrutura destas a´lgebras. A nossa prova ´e baseada em t´ecnicas da cohomologia galoisiana. In this work we will prove a theorem of Richard Brauer on the index and the period of central simple algebras. A central simple algebra is a finite-dimensional algebra over a field that becomes isomorphic to a matrix algebra after extending scalars to a finite field extension. Wedderburn’s theorem allows us define an invariant of such an algebra, called the index and the Brauer group provides a classification of central simple algebras over a given field. The period of a central simple algebra is the order of its class in the Brauer group. Brauer’s theorem of 1929 shows that the period of a central simple algebra always divides its index, which is the main result of this work. Our proof is based on techniques from Galois cohomology. 2018-10-03T14:07:21Z 2017-09-01 Dissertação PEDROZO, Eduardo Bruno Lima. O teorema de Brauer sobre o índice e o período de álgebras simples centrais. 2017. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2017. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6652 por Acesso Aberto http://creativecommons.org/publicdomain/mark/1.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
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