Polinômios homogêneos não analíticos e uma aplicação às séries de Dirichlet
Neste trabalho estuda-se polinômios homogêneos contínuos que não são analíticos. Os principais resultados referem-se à existência de estruturas lineares constituídas por polinômios não analíticos e, também, uma aplicação desses polinômios às séries de Dirichlet. Com esse fim, começamos com o estu...
| Autor principal: | Oliveira, Mikaela Aires de |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/1743887344794872, https://orcid.org/0000-0002-6107-5140 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2021
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8444 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-84442021-09-14T05:03:36Z Polinômios homogêneos não analíticos e uma aplicação às séries de Dirichlet Oliveira, Mikaela Aires de Alves, Thiago Rodrigo http://lattes.cnpq.br/1743887344794872 http://lattes.cnpq.br/4049150059686360 Santos, Moacir Aloisio Nascimento dos http://lattes.cnpq.br/5314565047679497 Fávaro, Vinícius Vieira http://lattes.cnpq.br/1260415192839593 https://orcid.org/0000-0002-6107-5140 Dirichlet, Problemas de Funções holomorficas Funções (Matemática) - Análise CIENCIAS EXATAS E DA TERRA Polinômios homogêneos Polinômios homogêneos não analíticos Lineabilidade e espaçabilidade Funções holomorfas Séries de Dirichlet Neste trabalho estuda-se polinômios homogêneos contínuos que não são analíticos. Os principais resultados referem-se à existência de estruturas lineares constituídas por polinômios não analíticos e, também, uma aplicação desses polinômios às séries de Dirichlet. Com esse fim, começamos com o estudo dos polinômios homogêneos entre espaços de Banach e suas principais propriedades. Em seguida, são exibidas as construções do polinômio 2-homogêneo dada por Toeplitz e do polinômio m-homogêneo, m ≥ 2, devida à Bohnenblust e Hille. Com o auxílio desses polinômios é gerado um subespaço vetorial isomorfo ao espaço ℓ1, gozando da propriedade de que os seus elementos (não nulos) são polinômios homogêneos que não são analíticos num determinado vetor. Em particular, o conjunto dos polinômios homogêneos não analíticos em c0 é espaçável. Por fim, como uma aplicação exibimos a solução do Problema de Convergência Absoluta de Bohr, que consiste na determinação da distância máxima entre as abscissas de convergência absoluta e uniforme de uma série de Dirichlet, tendo como ferramenta útil em sua solução o polinômio de Bohnenblust e Hille. We study continuous homogeneous polynomials that are not analytic. The main results in this work refer to the existence of linear structures formed by non-analytical polynomials, as well as an application in which these polynomials are used in order to solve Bohr’s Absolute Abscissa Problem. To do this we begin with the study of homogeneous polynomials between Banach spaces and their main properties. Then we see in detail the construction of the 2-homogeneous polynomial constructed by Toeplitz and the m-homogeneous polynomial of Bohnenblust and Hille. With the help of these polynomials we will construct a linear subspace isomorphic to the Banach space ℓ1 , formed by homogeneous polynomials that are not analytic on a given vector, in particular we will have that the set of homogeneous non-analytic polynomials in c0 is spaceable. As an application we will see the Bohr Absolute Convergence Problem, which consists in determining the maximum distance between the abscissa of absolute and uniform convergence of a Dirichlet series, having as a useful tool for solution the Bohnenblust and Hille polynomial. CNPQ - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico 2021-09-13T18:11:24Z 2021-08-02 Dissertação OLIVEIRA, Mikaela Aires de. Polinômios homogêneos não analíticos e uma aplicação às séries de Dirichlet. 2021. 102 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2021. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8444 por Acesso Aberto http://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Neste trabalho estuda-se polinômios homogêneos contínuos que não são analíticos. Os principais
resultados referem-se à existência de estruturas lineares constituídas por polinômios não
analíticos e, também, uma aplicação desses polinômios às séries de Dirichlet. Com esse fim, começamos
com o estudo dos polinômios homogêneos entre espaços de Banach e suas principais
propriedades. Em seguida, são exibidas as construções do polinômio 2-homogêneo dada por
Toeplitz e do polinômio m-homogêneo, m ≥ 2, devida à Bohnenblust e Hille. Com o auxílio
desses polinômios é gerado um subespaço vetorial isomorfo ao espaço ℓ1, gozando da propriedade
de que os seus elementos (não nulos) são polinômios homogêneos que não são analíticos
num determinado vetor. Em particular, o conjunto dos polinômios homogêneos não analíticos
em c0 é espaçável. Por fim, como uma aplicação exibimos a solução do Problema de Convergência
Absoluta de Bohr, que consiste na determinação da distância máxima entre as abscissas
de convergência absoluta e uniforme de uma série de Dirichlet, tendo como ferramenta útil em
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