Superfícies totalmente umbílicas em variedades homogêneas tridimensionais
Nesta dissertação, estudamos a classificação completa das superfícies totalmente umbílicas imersas em variedades homogêneas tridimensionais, obtida no artigo intitulado "The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds" por Manzano e Souam [Math. Z. 279 (2015) 557-576]. No...
| Autor principal: | Santos, João Batista Marques dos |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/4097657773936544 |
| Grau: | Dissertação |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas
2018
|
| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6826 |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-68262018-12-21T05:04:32Z Superfícies totalmente umbílicas em variedades homogêneas tridimensionais Totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds Santos, João Batista Marques dos Santos, Maria Rosilene Barroso dos http://lattes.cnpq.br/4097657773936544 http://lattes.cnpq.br/5772735504029374 Gomes, José Nazareno Vieira http://lattes.cnpq.br/5896951132632512 Santos, João Paulo dos http://lattes.cnpq.br/9503575575613542 Variedades Homogêneas Tridimensionais Superfícies totalmente umbÍlicas Grupos de Lie unimodulares Grupos de Lie não-unimodulares Homogeneous 3-manifolds Totally umbilical surfaces Unimodular Lie groups Non-unimodular Lie groups CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA: GEOMETRIA DIFERENCIAL Nesta dissertação, estudamos a classificação completa das superfícies totalmente umbílicas imersas em variedades homogêneas tridimensionais, obtida no artigo intitulado "The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds" por Manzano e Souam [Math. Z. 279 (2015) 557-576]. Nos grupos de Lie unimodulares foi mostrado que, exceto para o espaço Euclidiano R3, a esfera unitária S3, o grupo solúvel Sol3 e os exemplos totalmente geodésicos que aparecem em alguns casos especiais dados por Tsukada [Kodai Math. J. 19 (3) (1996) 395-437], não existem superfícies totalmente umbílicas. Além disso, foi obtido extensões de alguns resultados de Inoguchi e Van der Veken [Geom. Dedicata. 131 (2008) 159-172], Souam e Toubiana [Math. Helv. 84 (3) (2009) 673-704] e Tsukada [Kodai Math. J. 19 (3) (1996) 395-437], dando provas alternativas para cada caso. Nos grupos de Lie não-unimodulares, as superfícies totalmente umbílicas existem nos casos em que o grupo de Lie é isométrico ao espaço hiperbólico H3 e ao espaço produto H2(k)xR. Além disso, em alguns casos especiais de grupos de Lie não-unimodulares foi mostrado, a menos de uma isometria do espaço ambiente, a existência de superfícies completas totalmente geodésicas e superfícies completas totalmente umbílicas que não são totalmente geodésicas. In this dissertation, we studied the complete classification of totally umbilical surfaces immersed in homogeneous 3-manifolds, as obtained in the article entitled "The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds" by Manzano and Soaum [Math. Z. 279 (2015) 557-576]. In the case of unimodular Lie groups it was shown that, except for the Euclidean space R3, unit sphere S3, soluble group Sol3 and the totally geodesics examples that appear in some special cases given by Tsukada [Kodai Math. J. 19 (3) (1996) 395-437], there are no fully umbilical surfaces. Moreover, there were obtained herein extensions of some results of Inoguchi and Van der Veken [Geom. Dedicata. 131 (2008) 159-172], Souam and Toubiana [Math. Helv. 84 (3) (2009) 673-704] and Tsukada [Kodai Math. J. 19 (3) (1996) 395-437], giving alternative proves for each case. In the case of non-unimodular Lie groups, the totally umbilical surfaces exist when the Lie group is isometric to the hyperbolic space H3 and to the product space H2 x R. Futhermore, in some special cases of non-unimodular Lie groups it was shown, up to ambient isometries, the existence of complete totally geodesics surfaces and complete totally umbilical one which are not totally geodesics. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2018-12-20T19:05:09Z 2018-08-17 Dissertação SANTOS, João Batista Marques dos. Superfícies totalmente umbílicas em variedades homogêneas tridimensionais. 2018. 61 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2018. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/6826 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Variedades Homogêneas Tridimensionais Superfícies totalmente umbÍlicas Grupos de Lie unimodulares Grupos de Lie não-unimodulares Homogeneous 3-manifolds Totally umbilical surfaces Unimodular Lie groups Non-unimodular Lie groups CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA: GEOMETRIA DIFERENCIAL |
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Nesta dissertação, estudamos a classificação completa das superfícies totalmente umbílicas imersas em variedades homogêneas tridimensionais, obtida no artigo intitulado "The classification of totally umbilical surfaces in homogeneous 3-manifolds" por Manzano e Souam [Math. Z. 279 (2015) 557-576]. Nos grupos de Lie unimodulares foi mostrado que, exceto para o espaço Euclidiano R3, a esfera unitária S3, o grupo solúvel Sol3 e os exemplos totalmente geodésicos que aparecem em alguns casos especiais dados por Tsukada [Kodai Math. J. 19 (3) (1996) 395-437], não existem superfícies totalmente umbílicas. Além disso, foi obtido extensões de alguns resultados de Inoguchi e Van der Veken [Geom. Dedicata. 131 (2008) 159-172], Souam e Toubiana [Math. Helv. 84 (3) (2009) 673-704] e Tsukada [Kodai Math. J. 19 (3) (1996) 395-437], dando provas alternativas para cada caso. Nos grupos de Lie não-unimodulares, as superfícies totalmente umbílicas existem nos casos em que o grupo de Lie é isométrico ao espaço hiperbólico H3 e ao espaço produto H2(k)xR. Além disso, em alguns casos especiais de grupos de Lie não-unimodulares foi mostrado, a menos de uma isometria do espaço ambiente, a existência de superfícies completas totalmente geodésicas e superfícies completas totalmente umbílicas que não são totalmente geodésicas. |
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