Dissertação

Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xR

Neste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbó...

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Autor principal: Santos, José Luís Tavares dos
Outros Autores: http://lattes.cnpq.br/2807298110873396
Grau: Dissertação
Idioma: por
Publicado em: Universidade Federal do Amazonas 2019
Assuntos:
Aplicação de Gauss Hiperbólica, Imersões, Curvatura Média Constante, Superfícies CMC
CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA: GEOMETRIA DIFERENCIAL
Acesso em linha: https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7151
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spelling oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-71512019-11-14T15:04:34Z Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xR Santos, José Luís Tavares dos Padilha, Inês Silva de Oliveira http://lattes.cnpq.br/2807298110873396 http://lattes.cnpq.br/5110198334351477 Tribuzy, Renato de Azevedo http://lattes.cnpq.br/3205991038315072 Ponciano, João Batista http://lattes.cnpq.br/4236878005640986 Aplicação de Gauss Hiperbólica, Imersões, Curvatura Média Constante, Superfícies CMC CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMÁTICA: GEOMETRIA E TOPOLOGIA: GEOMETRIA DIFERENCIAL Neste trabalho estudamos propriedades geométricas de superfícies com projeção vertical regular e curvatura média constante em H^2xR. Para o caso especial em que a curvatura média constante é igual 1/2, é construída uma certa aplicação sobre o plano hiperbólico H^2 chamada Aplicação de Gauss Hiperbólica e posteriormente é obtida a harmonicidade da mesma. Outro ponto chave abordado é que sob certas condições impostas à superfície, sempre é possível a partir de uma aplicação harmônica G dada, recuperar uma superfície de curvatura média H = 1/2, tal que G é a sua Aplicação de Gauss Hiperbólica e cuja parametrização é dada em termos de G. Tais resultados foram obtidos por Isabel Fernández e Pablo Mira em "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". As demonstrações destes resultados fazem uso de parâmetros conformes e da utilização de técnicas conhecidas na teoria de superfícies de curvatura média constante. Isso permite encontrarmos condições iniciais para recuperar uma superfície a partir de um sistema de equações diferenciais parciais. In this work we studied geometric properties of surfaces with regular vertical projection and constant mean curvature in H^2xR. For the special case in which the constant mean curvature is 1/2, a certain map is constructed on the hyperbolic plane H^2, called Hyperbolic Gauss Map and the harmonicity of it is subsequently obtained. Another key point is that under certain conditions imposed on the surface, it is always possible from a given harmonic map G to recover a mean curvature surface H=1/2, such that G is its Hyperbolic Gauss Map and whose parameterization is given in terms of G. These results were obtained by Isabel Fernández and Pablo Mira in "Harmonic Maps and Constant Mean Curvature Surfaces in H^2xR". The demonstrations of these results make use of conformal parameters and the use of techniques known in the theory of constant mean curvature surfaces. This allows you to find initial conditions for recovering a surface from a system of partial differential equations. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior 2019-05-16T14:35:36Z 2019-04-05 Dissertação SANTOS, José Luís Tavares dos. Aplicação de Gauss hiperbólica e superfícies CMC em H2xR. 2019. 83 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus, 2019. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/7151 por Acesso Aberto http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ application/pdf Universidade Federal do Amazonas Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM Programa de Pós-graduação em Matemática
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