Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparação
Nesta tese, nós obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor positivo de um operador diferencial elíptico de segunda ordem na forma divergente em variedades Riemannianas com peso, sendo elas fechadas ou compactas com bordo. Este operador generaliza operadores tais como o operador laplaci...
| Autor principal: | Mota, Andrea Martins da |
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| Outros Autores: | http://lattes.cnpq.br/8534105928827642 |
| Grau: | Tese |
| Idioma: | por |
| Publicado em: |
Universidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do Pará
2021
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| Assuntos: | |
| Acesso em linha: |
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oai:https:--tede.ufam.edu.br-handle-:tede-82942021-06-14T18:43:39Z Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparação Mota, Andrea Martins da Miranda, Juliana Ferreira Ribeiro de http://lattes.cnpq.br/8534105928827642 http://lattes.cnpq.br/0937481870401275 Gomes, José Nazareno Vieira Marrocos, Marcus Antônio Mendonça Barros, Abdênago Alves de Autovalores CIENCIAS EXATAS E DA TERRA: MATEMATICA Operador diferencial Autovalores Fórmula de Reilly Curvatura média Teorema de comparação Nesta tese, nós obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor positivo de um operador diferencial elíptico de segunda ordem na forma divergente em variedades Riemannianas com peso, sendo elas fechadas ou compactas com bordo. Este operador generaliza operadores tais como o operador laplaciano, o laplaciano deformado e o quadrado de Cheng-Yau. As estimativas em variedades fechadas decorrem de uma fórmula tipo Bochner já conhecida para este operador, enquanto que as estimativas em variedades compactas com bordo são decorrentes de uma fórmula tipo Reilly obtida nesta tese. Nós também obtemos resultados de comparação para a curvatura média de esferas geodésicas, generalizando o teorema local de comparação do laplaciano. In this thesis, we obtain lower bound estimates for the first eigenvalue of a second-order elliptic differential operator in divergence form on closed or compact with boundary weighted Riemannian manifolds. This operator generalizes operators such as the Laplacian, the drifted laplacian and the square of Cheng-Yau. For this, we use a known Bochner type formula for this operator, and a Reilly type formula obtained in this thesis. We also derive comparison results for the mean curvature of geodesic spheres, generalizing the local Laplacian comparison theorem. CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas 2021-06-07T02:35:15Z 2020-12-11 Tese MOTA, Andrea Martins da. Estimativas para o primeiro autovalor positivo de um operador elíptico de segunda ordem na forma divergente e alguns teoremas de comparação. 2020. 41 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal do Amazonas, Manaus (AM), 2020. https://tede.ufam.edu.br/handle/tede/8294 por Acesso Aberto application/pdf Universidade Federal do Amazonas - Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Exatas Brasil UFAM - UFPA Programa de Pós-graduação em Matemática |
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TEDE - Universidade Federal do Amazonas |
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Nesta tese, nós obtemos estimativas inferiores para o primeiro autovalor positivo de um operador diferencial elíptico de segunda ordem na forma divergente em variedades Riemannianas com peso, sendo elas fechadas ou compactas com bordo. Este operador generaliza operadores tais como o operador laplaciano, o laplaciano deformado e o quadrado de Cheng-Yau. As estimativas em variedades fechadas decorrem de uma fórmula tipo Bochner já conhecida para este operador, enquanto que as estimativas em variedades compactas com bordo são decorrentes de uma fórmula tipo Reilly obtida nesta tese. Nós também obtemos resultados de comparação para a curvatura média de esferas geodésicas, generalizando o teorema local de comparação do laplaciano. |
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